त्रिकोणमिति के नोट्स : जानिए त्रिकोणमिति के सूत्र, ट्रिक्स और इसपर आधारित प्रश्नों के हल करने की प्रक्रिया

        त्रिकोणमिति का फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न

त्रिकोणमिति, क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड का एक प्रमुख हिस्सा है जो छात्रों को काफी कठिन लगता है। त्रिकोणमिति गणित की एक प्रमुख शाखा है जो एक त्रिभुज के कोण और लंबाई से संबंधित है। Sin, Cos, Tan, Sec, Cosec, और Cot नाम के कुल 6 त्रिकोणमितीय फंक्शन हैं।इन त्रिकोणमितीय अनुपात के माध्यम से लंबाई और कोण को ज्ञात किया जाता है। त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न इन 6 फंक्शन से सम्बन्धित हैं।यहाँ पर आप त्रिकोणमिति के सूत्र, ट्रिक्स और इसपर आधारित प्रश्नों को देख सकते हैं।

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त्रिकोणमिति से संबंधित प्रश्न विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, रेलवे आदि में पूछे जाते हैं। इस पोस्ट में, हम आपको परीक्षाओं के लिए उपयोगी त्रिकोणमिति नोट्स प्रदान कर रहे हैं। यह आपको त्रिकोणमिति के बेसिक फार्मूला को याद करने में मदद करेगा।

महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात की सर्वसमिका:

त्रिकोणमिति की बेसिक कांसेप्ट पर मजबूत पकड़ के लिए, आपको सभी महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात और उनकी सर्वसमिका(आइडेन्टिटी) को जानना चाहिए।

त्रिकोणमितीय अनुपात:

विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुपात फंक्शन का अध्ययन करने के लिए, हम एक समकोण त्रिभुज लेंगे। मान लीजिए कि ABC समकोण त्रिभुज है और A = 90° है

त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच सम्बन्ध:

विभिन्न चतुर्थांश में त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान:

एक निश्चित कोण पर विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान:

कोण 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के त्रिकोणमितीय अनुपात पर आधारित प्रश्न को हल करने के लिए आपको निम्न तालिका याद होनी चाहिए।

विभिन्न प्रकार के त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच का संबंध(Relation Between Square Of Different Types Of Trigonometric ratios):

विशेष प्रकार के प्रश्न को हल करने के महत्वपूर्ण कांसेप्ट (Important Concept to Solve a Specific Type of Question):

यदि A + B = 90°
यह हमेशा सत्य होंगे:
(i)  sin A. sec B = 1 or  sin A = cos B
(ii) cos A. cosec B = 1 or  sec A = cosec B
(iii) tan A. tan B = 1  or tan A = cot B
(iv) cot A. cot B = 1
(v)  sin²A + sin² B = 1
(vi) cos² A + cos² B = 1

दो कोणों के योग और अंतर के महत्वपूर्ण सूत्र ( Important Formula for Sum and Difference Of Two Angles) :

(1) sin (A+B) =sinA. cosB + cosA sinB
(2) sin(A – B) =sinA. cosB – cosA sinB
(3) cos(A+B) =cosA. cosB – sinA sinB
(4) cos(A-B) = cosA. cosB+sinA sinB
(5) 2 sinA.cosB = sin(A+B)+sin (A-B)
(6) 2 cosA. sinB = sin(A+B)-sin (A-B)
(7) 2 sinA. sinB = cos(A-B)-cos(A+B)
(8) 2 cosA.cosB = cos(A+B)+cos(A-B)
(9) sin²A-sin²B = sin(A+B). sin(A-B)
(10) cos²A-cos²B = cos(A+B).cos (A-B)
Different Formula For Tangent

त्रिकोणमिति के महत्वपूर्ण रिजल्ट(Important Results for Trigonometry): 

• यदि A + B + C = 180°

तो, tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C

• यदि A + B + C = 90°

तो, cot A + cot B + cot C = cot A cot B cot C

• यदि (a) sin θ + cosec θ = 2

तो,

त्रिकोणमितीय अनुपातों के अधिकतम और न्यूनतम मान(Trigonometry: Maximum & Minimum Value):

                                                     Minimum                           Maximum

• sin θ, cos θ [odd power]             –1                                         +1
• sin θ, cos θ [even power]             0                                         +1
• tan θ, cot θ [odd power]             –∞                                       +∞
• tan θ, cot θ [even power]             0                                        +∞
• sec θ, cosec θ [odd power]         –∞                                       +∞
• sec θ, cosec θ [even power]        +1                                        +∞