समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा, सूत्र और इस पर आधारित प्रश्न

Area of Trapezium: समलम्ब एक चार भुजाओं वाली आकृति है जिसमें समांतर भुजाओं का एक सेट होता है। समांतर भुजाओं को समलम्ब चतुर्भुज का आधार कहा जाता है, और असमांतर भुजाओं को पाद कहा जाता है। एक समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई आधारों के बीच की लंबवत दूरी होती है। एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों के औसत को ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है।

समलम्ब प्रकृति और रोजमर्रा की जिंदगी में एक सामान्य आकार है। उदाहरण के लिए, तितली के पंख, घर की छत और आरी के दाँत सभी समलम्ब चतुर्भुज हैं। समलम्ब का उपयोग कई अलग-अलग संरचनाओं और मशीनों, जैसे पुल, हवाई जहाज और कारों में भी किया जाता है।

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समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा (Area Of Trapezium : Definition)

एक समलंब एक 2D आकृति है, यह एक चतुर्भुज है और इसकी 4 भुजाएँ हैं जिनमें से 2 भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं। एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों और आयत के क्षेत्रफल के योगफल के बराबर होता है। एक समलंब जिसकी दो समांतर भुजाएँ समान होती हैं और एक आधार पर समान कोण बनाती हैं, समद्विबाहु समलंब कहलाता है।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : विशेषताएँ (Area Of Trapezium : Properties)

एक समलंब के कुछ गुण नीचे सूचीबद्ध हैं:

1. एक समलंब के कोणों का योगफल 360º होता है।
2. एक समलंब एक समांतर चतुर्भुज नहीं है (क्योंकि एक समलंब में विपरीत भुजाओं का केवल एक युग्म समांतर होता है और हमें समांतर चतुर्भुज में दोनों भुजाओं के युग्म समांतर होने चाहिए)।
3. एक समलंब चतुर्भुज की 4 भुजाएँ असमान होती हैं जब तक कि यह एक समद्विबाहु समलंब न हो जिसमें 2 समांतर भुजाएँ बराबर हों।
4. समलंब के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
5. एक समलंब के आसन्न कोणों के दो युग्मों का योगफल 180º तक होता है।

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समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र (Area Of Trapezium Formula)

समलंब के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको दो समांतर रेखाओं के बीच एक लंब खींचने की आवश्यकता है। लंब को ऊँचाई को ‘h’ के रूप में निरूपित किया जाएगा जो समांतर भुजाओं के बीच की दूरी है।

इसलिए, एक समलंब का क्षेत्रफल नीचे दिए गये सूत्र से निकाला जा सकता है:

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x समांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समांतर भुजाओं का योगफल

क्षेत्रफल = 1/2 x h x (AB + DC)

समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न (Area Of Trapezium Examples)

उदहारण 1: एक समलंब की दो समांतर भुजाओं की लंबाई 3: 2 के अनुपात में दी गई है और उनके बीच की दूरी 8 सेमी है। यदि समलंब का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी है, तो समांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।

हल: माना कि, 2 समांतर भुजा 3x और 2x दी गई हैं।

तो समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 x समांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समांतर भुजाओं का योगफल

400= 1/2 x (3x + 2x) x 8

400 = 1/2 x 5x x 8

400 = 20x => x = 20 सेमी

समांतर भुजाओं की लंबाई 60 सेमी और 40 सेमी है।

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