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समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा, सूत्र और इस पर आधारित प्रश्न

Area of Trapezium: समलम्ब चतुर्भुज एक 2-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें 4 भुजाएँ और 4 शीर्ष होते हैं। इसमें कम से कम समानांतर भुजाओं का एक युग्म होता है। ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल खोजने के लिए आपको आवश्यक फॉर्मूला लागू करना होगा। इस पोस्ट में छात्रों को अच्छे से समझाने के लिए एक ट्रैपेज़ियम के उदाहरण के साथ परिभाषा, गुण, सूत्र और अनुप्रयोग शामिल हैं।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा (Area Of Trapezium : Definition)

एक ट्रेपेज़ियम एक चतुर्भुज है और इसमें 4 भुजाएँ हैं, जिनमें से 2 भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं। ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल एक ट्रेपेज़ियम के किनारों के भीतर व्याप्त क्षेत्र है। एक ट्रेपेज़ियम जहाँ दो समानांतर भुजाएँ समान होती हैं और किसी एक आधार पर समान कोण बनाते हैं, वह समद्विबाहु समलम्ब कहलाता है।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा, सूत्र और इस पर आधारित प्रश्न_50.1

 

ट्रेपेज़ियम की विशेषता

एक ट्रेपेज़ियम के कुछ गुण नीचे सूचीबद्ध हैं:

  1. एक ट्रेपेज़ियम के कोणों का योग 360º है
  2. एक ट्रेपेज़ियम एक समांतर चतुर्भुज नहीं है (क्योंकि ट्रेपेज़ियम में विपरीत भुजाओं की केवल एक जोड़ी समानांतर होती है और समांतर चतुर्भुज में दोनों जोड़े समांतर होने चाहिए)।
  3. एक ट्रेपेज़ियम की सभी 4 भुजाएँ असमान होती हैं जब तक कि यह समद्विबाहु ट्रैपेज़ियम नहीं है जिसमें 2 समानांतर भुजा समान हैं।
  4. एक ट्रेपेज़ियम के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं।
  5. एक ट्रेपेज़ियम के आसन्न कोण के दो जोड़े का योग 180 डिग्री तक होता है।

समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र (Area Of Trapezium Formula)

एक ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको दो समानांतर रेखाओं के बीच एक लंब खींचना होगा। लम्ब को ‘h’ की ऊंचाई के रूप में दर्शाया जाएगा जो समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी है।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा, सूत्र और इस पर आधारित प्रश्न_60.1
इसलिए, एक ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल नीचे दिए गये फ़ॉर्मूमें से निकाला जा सकता है:

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग

क्षेत्रफल = 1/2 x h x (AB + DC)

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न (Area Of Trapezium Examples)

उदहारण 1: एक ट्रेपेज़ियम के दो समानांतर भुजाओं की लंबाई 3: 2 के अनुपात में दी गई है और उनके बीच की दूरी 8 सेमी है। यदि ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी है, तो समानांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।

समाधान: मान लीजिये, 2 समानांतर भुजा 3x और 2x दी गयी हैं।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल : परिभाषा, सूत्र और इस पर आधारित प्रश्न_70.1तो ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग

400= 1/2 x (3x + 2x) x 8

400 = 1/2 x 5x x 8

400 = 20x => x = 20 सेमी

समानांतर भुजाओं की लंबाई 60 सेमी और 40 सेमी है।

Q2. एक ट्रेपेज़ियम की दो समानांतर भुजाएँ की लम्बाई क्रमशः 27 सेमी और 19 सेमी हैं, और उनके बीच की दूरी 14 सेमी है। ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाधान:
ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग
ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल = {¹/₂ × (27 + 19) × 14} cm² = 322 सेमी²
Q3. एक ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल 352 सेमी² है और इसके समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी 16 सेमी है। यदि समानांतर भुजा में से एक की लंबाई 25 सेमी है, तो दूसरी भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
समाधान: 
मान लीजिये आवश्यक भुजा की लंबाई x सेमी है।
तो ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल= {¹/₂ × (25 + x) × 16} सेमी²
ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल = (200 + 8x) सेमी².
लेकिन ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल = 352 सेमी² (दिया गया )
अतः, 200 + 8x = 352
⇒ 8x = (352 – 200)
⇒ 8x = 152
⇒ x = (152/8)
⇒ x = 19.
दूसरे भुजा की लंबाई 19 सेमी है।

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