Time and Work (समय और कार्य) नोट्स: प्रश्नों को हल करने के शार्ट ट्रिक्स

Time and Work (समय और कार्य)

समय और कार्य विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे और अन्य परीक्षाओं का एक महत्वपूर्ण विषय है। Time and Work सरकारी परीक्षाओं में पूछा जाने वाला एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। इस विषय पर पकड़, निश्चित रूप से आपको अपने सपने को पंख देने में मदद करेगा। समय और कार्य के सवालों को हल करने के सूत्र और छोटे ट्रिक्स के बारे में जानें। नीचे दिए गए उत्तरों के साथ समय और कार्य के प्रश्न हैं। समय और कार्य के प्रश्न, डेटा इंटरप्रिटेशन और डेटा पर्याप्तता सहित विभिन्न अन्य अवधारणाओं की भी नींव हैं।

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समय और कार्य सूत्र और ट्रिक

जब आप समय और कार्य सूत्र जानते हैं, तो आप प्रश्न को पढ़ते ही उस सूत्र को हल से पूरी तरह से जोड़ सकते हैं। समय और कार्य की तरकीबें जानने से आपको कुछ सेकंड में प्रश्नों को हल करने में मदद मिलेगी और इस प्रकार अन्य खण्डों के लिए आपके समय की बचत होगी। आप महत्वपूर्ण समय और कार्य ट्रिक्स के साथ-साथ समय और कार्य सूत्र नीचे प्राप्त कर सकते हैं।

जब कार्य समान हो।

समय ∝1/कार्यक्षमता

यदि A एक कार्य को n दिनों में पूरा कर सकता हैं,

तो, Aकी प्रतिदिन की क्षमता = 1/n

यदि A और B की कार्यक्षमता → x : y हैं।

तो, A और B द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय → y : x के अनुपात में होंगा।

उदाहरण. यदि A, ‘B’ से तीन गुना तेजी से कार्य करता हैं, Aऔर B द्वारा किये गए कार्य का अनुपात 3: 1 हैं।

तो, A और B द्वारा लिए गए समय का अनुपात = 1 : 3 होगा।

यदि A एक कार्य को x दिनों में कर सकता हैं; और B एक कार्य को y दिनों में पूरा कर सकता हैं, तो दोनों द्वारा मिलकर उस कार्य को करने में लगा समय

xy/(x+y) दिन

व्याख्या

⇒ A के एक दिन का कार्य = 1/x

B के एक दिन का कार्य= 1/y

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x+1/y =(x + y)/xy

A + B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = xy/(x + y)

Q. A अकेले कार्य करके एक कार्य को 6 दिनों में पूरा कर सकता हैंजबकि Bअकेले कार्य करके इसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता हैं। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करते हैं, तो कितने दिनों में, कार्य समाप्त होगा??

हल. x = 6, y = 12

A + B द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय = xy/(x + y)=(6 × 8)/18

= 4 दिन

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यदि A, B और C अकेले कार्य करते हैं, और एक कार्य को क्रमशः x, y और z दिनों में पूरा करते हैं, तो वे मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

xyz/(xy+yz+zx)

व्याख्या

⇒ Aके एक दिन का कार्य = 1/x

Bके एक दिन का कार्य = 1/y

C के एक दिन का कार्य = 1/z

(A + B + C)के एक दिन का कार्य = 1/x+1/y+1/z =(yz+xz+xy)/xyz

(A + B + C) द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय

=xyz/(yz+xz+xy)

Q. A, B, और C एक कार्य को क्रमशः 10, 15 और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो कितने दिनों में वे सभी मिलकर कार्य को पूरा करेंगे?

Sol. x = 10 दिन, y = 15 दिन और z = 18 दिन

कार्य पूरा होने में लगने वाला समय

=(10×15×18)/(10×15+15×18+18×10)

=2700/600=4½ दिन

दी व्यक्ति A और B, मिलकर कार्य करके, एक कार्य को x दिनों में पूरा करते हैं। यदि A, अकेले कार्य करके, इस कार्य को y दिनों में पूरा कर सकता हैं, फिर B, अकेले कार्य करके, इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

⇒xy/(y-x)

व्याख्या:

⇒ A + B के एक दिन का कार्य = 1/x

A के एक दिन का कार्य = 1/y

B के एक दिन का कार्य= 1/x-1/y

=(y-x)/yx

B द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय = yx/(y – x)

Q. A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं, यदि A अकेले इस कार्य को 20 दिनों में पूरा करता हैं, तो B इसी कार्य को कितने दिन में पूरा करेगा?

हल. x = 15, y = 20

B द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय = (15 × 20)/5

= 60 दिन

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यदि A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को x दिनों में; B और C, y दिनों में; C और A, z दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो, A + B + C मिलकर कार्य करके उसे कितने दिन में पूरा करेंगे?

⇒2xyz/(xy+yz+zx)

व्याख्या:

⇒ A + Bके एक दिन का कार्य = 1/x

B + C के एक दिन का कार्य = 1/y

C + A के एक दिन का कार्य = 1/z

[(A + B) + (B + C) + (C + A)]के एक दिन का कार्य

=1/x+1/y+1/z

=(yz+xz+xy)/xyz

2 (A + B + C)के एक दिन का कार्य = (xy + yz + xz)/xyz

A + B + Cके एक दिन का कार्य = (xy + yz + xz)/2xyz

A + B + C द्वारा मिलकर कार्य को पूरा करने में लगा समय

=2xyz/(xy+yz+xz)

Q. A और Bएक कार्य को 12 दिनों में; B और C, 15 दिनों में; C और A, 20दिनों में पूरा करते हैं। तो मिलकर वे कितने दिनों में कार्य को पूरा करेंगे??

Sol. x = 12 दिन, y = 15 दिन, z = 20 दिन

A+B+C=(2×12×15×20)/(180+300+240)

=7200/720=10 दिन

यदि A एक कार्य को x दिन में कर सकता हैं;और B, A का k गुना सक्षम हैं, तो मिलकर कार्य करके A और B, द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय

x/(1+k)

व्याख्या:

⇒ A और B के कार्यक्षमता का अनुपात = 1 : k

लिए जाने वाले समय का अनुपात = k : 1

k → x दिन

1r → x/k दिन

A → x दिन

B → x/k दिन

A के एक दिन का कार्य= 1/x

B के एक दिन का कार्य= k/x

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x+k/x=(k + 1)/x

(A + B) द्वारा कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय = x/(k+1)

Q. हरबंस लाल 24 दिनों में एक काम कर सकते हैं। अगर बंसीलाल हरबंस लाल की तुलना में दोगुनी तेजी से काम करते हैं, तो वे मिलकर कार्य कितने समय में करेंगे?

Sol. x = 24, k = 2

मिलकर कार्य करके कार्य पूरा करने में लगने वाला समय= 24/(1 + 2)

=24/3=8 दिन

यदि A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को x दिनों में पूरा कर सकते हैं; और B,A का k गुना कार्यसक्षम हैं, तो लीया गया समय,

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय ⇒ (k + 1) x

B के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय ⇒ ((k+1)/k)x

व्याख्या:

⇒ क्षमता का अनुपात → 1 : k

समय का अनुपात → k : 1

Aके एक दिन का कार्य = 1/k

Bके एक दिन का कार्य= 1

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x

1/k+1=1/x

(k+1)/k=1/x

k = (k + 1) x

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय ⇒ (k + 1) x दिन

1 अनुपात= ((k + 1) x)/k

Bके अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय

⇒((k + 1) x)/k

Q. A और B मिलकर 3 दिनों में एक काम कर सकते हैं। यदि एक निश्चित समय में A, B से तीन गुना अधिक काम करता है, तो ज्ञात करे कि कार्य करने में अकेले A को कितना समय लगेगा??

Sol. x = 3, k = 3

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय= ((3 + 1)/3) × 3 = 4 दिन

यदि A अकेले कार्य करके, A और B से a दिन अधिक समय लेता हैं, और B अकेले कार्य करके,A और Bसे b दिन अधिक समय लेता हैं,
तो A और B के मिलकर कार्य करने पर लगने वाला समय= √ab

व्याख्या :

⇒ माना A + B को x दिन लगता हैं

A → x + a दिन

B → x + b दिन

1/(x+a)+1/(x+b)=1/x

(2x+a+b)/(x²+xa+xb+ab)=1/x

2x² + xa + xb = x² + xa + xb + ab

x² = ab

x = √ab दिन

Q.अकेले A कार्य करके, A और B के मिलकर कार्य करने से 8 घंटे अधिक समय लेता हैं। यदि Bअकेले कार्य करके, A और B के मिलकर कार्य करने से 41/2 घंटेअधिक समय लेता हैं, तो दोनों मिलकर कार्य को कितने दिनों में करेंगे??

Sol. a = 8, b = 9/2

A + B द्वारा लिया जाने वाला समय = √(8×9/2)

=√36

= 6 दिन

Q. 4 आदमी और 5 लड़के एक काम को 20 दिनों में कर सकते हैं जबकि 5 आदमी और 4 लड़के उसी काम को 16 दिनों में कर सकते हैं। 4 आदमी और 3 लड़के उसी काम को कितने दिनों में कर सकते हैं?
a. 10 दिन
b. 15 दिन
c. 20 दिन
d. 25 दिन

सही उत्तर:(c)

Sol: मानाकि 1 आदमी का एक दिन का कार्य = x और 1 लडके का 1 दिन का कार्य = y
दिए गए डाटा से, हम निम्नानुसार अपना समीकरण बना सकते हैं: 4x + 5y = 1/20 —(1) & 5x + 4y = 1/16 —(2)
समीकरण (1) और (2) को हल करने पर,
x = 1/ 80 & y = 0

इस प्रकार, (4 आदमी + 3 लड़के) का 1 दिन का कार्य = 4 x 1 + 3 x 0 = 1
80 20
अतः , 4 आदमी और 3 लड़के कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं.

Q. सोनल और प्रीति ने एक प्रोजेक्ट पर काम करना शुरू किया और वे इस प्रोजेक्ट को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। सोनल ने 16 दिनों तक कार्य किया और प्रीति ने शेष कार्य को 44 दिनों में पूरा किया। प्रीति को पूरे प्रोजेक्ट को अकेले पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

20 दिन
25 दिन
55 दिन
46 दिन
60 दिन

सही उत्तर: 60 दिन

Sol: मानाकि सोनल द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य x है,
मानाकि प्रीती द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य y है,
तो, x+y = 1/30 ——— (1)
⇒ 16x + 44y = 1 ——— (2)
समीकरण (1) और (2) को हल करने पर,
x = 1/60
y = 1/60
अतः, प्रीती पूरे काम को 60 दिनों में कर सकती है.

Q. P एक दिन में 8 घंटे काम करते हुए 12 दिनों में काम पूरा कर सकता है। Q उसी काम को 8 दिनों में 10 घंटे प्रतिदिन काम करके पूरा कर सकता है। यदि P और Q दोनों मिलकर 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करते हुए कार्य करते हैं, तो वे उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

सही उत्तर: 60/11

Sol: P कार्य को पूरा कर सकता है (12 x 8) घंटे = 96 घंटे में
Q कार्य को पूरा कर सकता है (8 x 10) घंटे = 80 घंटे में
अतः, P का 1 घंटे का कार्य है =1/96 और Q का 1 घंटे का कार्य है= 1/80
(P+Q)’s का 1 घंटे का कार्य =(1/96) + (1/80) = 11/480. अतः P और Q दोनों कार्य को 480/11 घंटे में पूरा करेंगे
इस प्रकार, प्रत्येक द्वारा 8 घंटे काम करने पर दिनों की संख्या = (480/11) x (1/8) = 60/11

Q. (x-2) पुरुष किसी कार्य को x दिनों में कर सकते हैं और (x+7) पुरुष उसी कार्य का 75% (x-10) दिनों में कर सकते हैं। तो कितने दिनों में (x+10) पुरुष काम को खत्म कर सकते हैं?

सही उत्तर: 12 दिन
Sol: $\frac{3}{4} \times (x - 2) x = (x + 7) (x - 10)$ $\Rightarrow x^{2} - 6 x - 280 = 0$
=> x= 20 and x=-14
अतः, स्वीकार्य मान है x=20
इस प्रकार, कुल कार्य =(x-2)x = 18 x 20 =360 इकाई
अब 360 = 30 x k
=> k=12 दिन