गोले का आयतन: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण_00.1
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गोले का आयतन: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

एक गोला एक ज्यामितीय आकृति है, जिसके सभी बिन्दुओं का समूह त्रि-आयामी क्षेत्र में एक दिए गए बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर होता है, या यह एक वृत्त को इसके व्यास के चारों ओर घुमाने का परिणाम है। एक गोले का आयतन निर्धारित करने के लिए, व्यक्ति को इसका निश्चित सूत्र लगाना चाहिए। गोला भी ज्यामिति के उन सबसे महत्वपूर्ण टॉपिक में से एक है, जो सरकारी भर्ती परीक्षाओं में पूछे जाते हैं। आमतौर पर, पूछे जाने वाले प्रश्न मूल अवधारणाओं और सूत्रों से संबंधित होते हैं। गणित का अधिकाँश भाग हल करने में आपको सक्षम बनाने के लिए,

यहाँ हम उदाहरण सहित गोले की परिभाषा, गुण और सूत्र उपलब्ध करा रहे हैं, ताकि विद्यार्थी गोले के एप्लीकेशनों को समझ सकें।

गोले का आयतन : परिभाषा

एक गोला, त्रि-आयामी क्षेत्र में पूरी तरह से गोल ज्यामितीय वस्तु है। इसे किसी दिए गए बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर स्थित सभी बिंदुओं के समूह के रूप में चित्रित किया जा सकता है। यह पूरी तरह सममित होता है और इसमें कोई किनारे या कोने नहीं होते हैं।

गोले का आयतन: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण_50.1

गोले का आयतन : सूत्र

ग्रीक दार्शनिक आर्किमिडीज ने दो हज़ार साल पहले गोले के आयतन का सूत्र खोजा था। वे यह बताने वाले और साबित करने वाले पहले व्यक्ति थे कि गोले का आयतन, उसे परिबद्ध करने वाले बेलन के आयतन का दो-तिहाई होता है, जो ऐसा सबसे छोटा बेलन हो जिसमें गोले को रखा जा सकता हो। गोलाकार वस्तु को एक बेलन के अंदर रखा जाता है, जहाँ गोलाकार वस्तु की त्रिज्या बेलन के वृत्ताकार आधारों की त्रिज्या के बराबर होती है। गोले का व्यास बेलन की ऊंचाई के बराबर है।

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गोले का आयतन: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण_60.1
गोले का आयतन= बेलन के आयतन का 2/3
गोल का आयतन = 2/3 (πr2h); जहाँ r त्रिज्या है और h बेलन की ऊंचाई है
अब हम जानते हैं कि बेलन की ऊंचाई = गोले का व्यास
अतः,
गोले का आयतन = 2/3 (πr2.2r); व्यास= 2x त्रिज्या
गोले का आयतन = 4/3(πr3)

गोले का आयतन : उदाहरण

Q. एक गोले की त्रिज्या 11सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिये।
गोले का आयतन: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण_70.1हल: हमें दी गई है, गोले की त्रिज्या = 11 सेमी
हम जानते हैं कि गोले का आयतन = 4/3(πr3)
गोले का आयतन = 4/3 (3.14×113)
गोले का आयतन = 5572.45 cm3

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