लाभ और हानि के सूत्र: देखें कांसेप्ट और स्टडी नोट्स

लाभ और हानि : गणित सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है और यह लगभग हर सरकारी भर्ती परीक्षा में पूछा जाता है। आमतौर पर, जो प्रश्न पूछे जाते हैं वे मूल अवधारणाओं और सूत्रों से संबंधित होते हैं। आम तौर पर, लाभ और हानि से संबंधित प्रश्न मूल अवधारणाओं और सूत्रों से सम्बन्धित होते हैं। इस विषय में पूरे अंक प्राप्त करने के लिए, आपको पर्याप्त प्रश्नों का अभ्यास करना चाहिए और इसके पीछे की अवधारणा से परिचित होना चाहिए। यहाँ हमने लाभ और हानि से संबंधित महत्वपूर्ण नोट्स और प्रश्नों को कवर किया है।

लाभ और हानि

लाभ(P): किसी उत्पाद को उसके लागत मूल्य से अधिक पर बेचने पर प्राप्त राशि.

हानि(L): उत्पाद को उसके लागत मूल्य से कम पर बेचने के बाद विक्रेता जो राशि खर्च करता है उसे हानि के रूप में वर्णित किया जाता है.

Cost Price (CP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, उसे क्रयमूल्य (C.P.) कहा जाता है।

Selling Price (SP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेंची जाती है, उसे विक्रयमूल्य(S.P.) कहा जाता है।

लाभ और हानि फॉर्मूला

यदि वस्तु का क्रय मूल्य (C.P.), विक्रय मूल्य (S.P.) के बराबर होता है, तो कोई हानि या लाभ नहीं होती है।
यदि विक्रय मूल्य (S.P.)> क्रयमूल्य (C.P.), तो विक्रेता को लाभ होता है। लाभ = विक्रय मूल्य – क्रयमूल्य।
यदि क्रयमूल्य (C.P.)> विक्रय मूल्य (S.P.),तो विक्रेता को हानि होती है। हानि = क्रयमूल्य – विक्रय मूल्य।
लाभ % = (लाभ× 100)/( क्रयमूल्य.)
हानि % = (हानि × 100)/(क्रयमूल्य)
जब विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत दिया गया हो, तो: क्रयमूल्य= (100/(100+लाभ %))×विक्रय मूल्य
जब क्रयमूल्य और लाभ प्रतिशत दिया गया हो, तो : विक्रय मूल्य=((100+लाभ %)/100)×क्रयमूल्य
जब क्रयमूल्य और हानि प्रतिशत दी गयी हो, तो : विक्रय मूल्य=((100-हानि %)/100)×क्रयमूल्य
जब विक्रय मूल्य और हानि प्रतिशत दी गयी हो, तो:क्रयमूल्य=(100/(100-हानि %))×विक्रय मूल्य
दि कोई व्यक्ति y रु. में x वस्तुओं को खरीदता है और w रु. में z वस्तुओं को बेचता है, तो उसका लाभ या हानि प्रतिशत निम्निनलिखित सूत्र से निकाला जाता है: (xw/zy-1)×100%
यदि m वस्तुओं का क्रयमूल्य, n वस्तुओं के विक्रयमूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत = ((m – n)/n) × 100 (यदि m > nहै,तो यह लाभ % है और यदि m < n है,तो यह हानि % है)
यदि किसी वस्तु को S.P.₁ विक्रयमूल्य पर बेचा जाता है, तो लाभ % या हानि %, x है और यदि इसे S.P.₂ विक्रयमूल्य पर बेचा जाता है, तोलाभ % या हानि %, y है। यदि वस्तु का क्रयमूल्य C.P है, तो
(S.P₁)/(100+x)=(S.P₂)/(100+y)=(C.P.)/100=(S.P_1-S.P_2)/(x-y); जहां x या y ऋणात्मक होगा, यदि हानि होता है, अन्यथा यह + ve होगा।
यदि ’A’ ‘B’ से एक वस्तु m% के लाभ/हानि पर बेचता है, और B ‘इसे n% के लाभ / हानि पर C से बेचता है। यदि C इसके लिए ’B’ को z रु. का भुगतान करता है, तो तो ‘A’ का क्रयमूल्य:

लाभ और हानि के सूत्र: देखें कांसेप्ट और स्टडी नोट्स_50.1

जहाँ m या n ऋणात्मक होगा, यदि हानि होता है, अन्यथा यह + ve होगा।

14. यदि ’A’ ‘B’ से एक वस्तु m% के लाभ/हानि पर बेचता है, और B ‘इसे n% के लाभ / हानि पर C से बेचता है।तो परिणामी लाभ/हानि प्रतिशत (m+n+mn/100) होगा, जहाँ m या n ऋणात्मक होगा, यदि हानि होता है, अन्यथा यह + ve होगा।

15. जब दो अलग-अलग वस्तु एक ही विक्रय मूल्य पर बेचे जाते हैं, तो पहले पर x% का लाभ/हानि और दूसरे पर y% का लाभ/ हानि प्राप्त होता है, तब लेनदेन में समग्र लाभ% या हानि% होगी:

लाभ और हानि के सूत्र: देखें कांसेप्ट और स्टडी नोट्स_60.1

उपरोक्त व्यंजक कुल लाभ या हानि का प्रतिनिधित्व करता है इसी के अनुसार इसका संकेत + ve या –ve होगा।

16. जब एक ही विक्रय मूल्य पर दो अलग-अलग लेख बेचे जाते हैं तो पहले पर x% का लाभ मिलता है और दूसरे पर x% की हानि होती है, तो लेनदेन में समग्र हानि (x/10)² % द्वारा निकाली जाती है। (नोट: ऐसे प्रश्नों में हमेशा हानि होती है।)
17. एक व्यापारी दोषपूर्ण माप का उपयोग करता है और अपनी वस्तु को x% के लाभ/हानि पर बेचता है। समग्र लाभ/हानि % = (100+g)/(100+x)=(सही माप)/(गलत माप)। (नोट: यदि व्यापारी क्रयमूल्य पर अपनी वस्तु बेचता है, तो x = 0.)
18. एक व्यापारी y% कम वजन/लंबाई का उपयोग करता है और अपने माल को x% के लाभ/हानि पर बेचता है।तो समग्र लाभ/हानि %= [((y+x)/(100-y))×100]% होगा।
19. एक व्यक्ति A रुपये में दो वस्तु खरीदता है।और एक को l% की हानि पर तथा दूसरे को g% के लाभ पर बेचता है। यदि प्रत्येक वस्तु को बराबर मूल्य पर बेचा जाता है, तो

(a) हानि पर बेची गई वस्तु का क्रयमूल्य

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(b) लाभ पर बेची गई वस्तु का क्रयमूल्य

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20. यदि किसी वस्तु पर दो क्रमिक छूट क्रमशः m% और n% हैं, तो दोनों क्रमिक छूट के बराबर एक एकल छूट (m + n-mn / 100)% होगी
21.यदि किसी वस्तु पर तीन क्रमिक छूट क्रमशः l%, m% और n% हैं, तो तीनों क्रमिक छूट के बराबर एक एकल छूट होगी:

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18. एक दुकानदारअंकित मूल्य पर d % की छूट देने के बाद एक वस्तु को z रुपये में बेचता है। यदि उसने छूट नहीं दी होती, तो उसे क्रयमूल्य पर p% का लाभ प्राप्त होता।तो प्रत्येक वस्तु का क्रयमूल्य होगा:

लाभ और हानि के सूत्र: देखें कांसेप्ट और स्टडी नोट्स_100.1

Q1. एक दुकानदार को अपने वस्तु को क्रयमूल्य से कितना प्रतिशत अधिक अंकित करना चाहिए ताकि अंकित मूल्य पर 25% की छूट देने के बाद, उसे 20% का लाभ हो?

A. 60%

B. 55%

C. 70%

D. 50%

Ans(A)
हल: माना वस्तु का क्रयमूल्य 100रु.है।
लाभ= 20%
इस प्रकार, विक्रयमूल्य = 120रु.
छूट= 25%
अंकित मूल्य = (100/100-25)x120 = 160रु. = 60%अधिक

Q2.एक बेईमान डीलर अपने माल को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन 1 किलो के बजाय 850 ग्राम वजन तौलता है।तो उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

A. 71 11/17%

B. 11 11/17%

C. 17 12/17%

D. 17 11/17%

Ans. (D)
Solution: If a trader professes to sell his goods at cost price, but uses false weights, then
Gain% = {Error/(True value – Error) x 100}%
In the given question, Error = 1000 – 850 = 150
Thus, Gain% = {150/(1000 – 150) x 100}% = 17 11/17%

Q3. एक वस्तु को 10% हानि पर बेचा जाता है। यदि विक्रय मूल्य 40रु. अधिक होता, 15% का लाभ होता। तो वस्तु का अंकित मूल्य है:

A. 140 रु.

B. 120रु.

C. 175रु.

D. 160रु.

Ans (D)

Solution: Let the cost price be Rs. x.

Selling Price at 10% loss = 90x/100
Selling Price at 15% gain = 115x/100
Thus, according to the problem,
115x/100 – 90x/100 = 40
x = Rs.160

Q4. 20 वस्तुओं का क्रयमूल्य x वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। यदि लाभ 25% है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

A. 15

B. 25

C. 18

D. 16

Ans (D)

Solution: Let the Cost Price (CP) of one article = 1

=> CP of x articles = x (Equation 1)
CP of 20 articles = 20
Given that cost price of 20 articles is the same as the selling price of x articles
=> Selling price (SP) of x articles = 20 (Equation 2)
Given that Profit = 25%
(SP-CP/CP)=25/100=1/4 ( Equation 3)
Substituting equations 1 and 2 in equation 3,
(20-x)/x=1/4
80-4x=x
5x=80
x=80/5=16

Q5. एक निश्चित स्टोर में, लाभ, क्रयमूल्य का 320% है। यदि क्रयमूल्य 25% बढ़ जाती है, लेकिन विक्रय मूल्य स्थिर रहता है, तो विक्रय मूल्य का लगभग कितना प्रतिशत लाभ होगा?

A. 30%

B. 70%

C. 100%

D. 250%

Ans (B)

Solution: Let C.P.= Rs. 100. Then, Profit = Rs. 320, S.P. = Rs. 420.
New C.P. = 125% of Rs. 100 = Rs. 125
New S.P. = Rs. 420.
Profit = Rs. (420 – 125) = Rs. 295.
Required percentage = (295/420 x 100)% = 1475/21 % = 70% (approximately).