मिक्स्चर और एलीगेशन(Mixture and Alligation) का नोट्स : जानिए कैसे होता हैं इससे आसानी से प्रश्न solve_00.1
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मिक्स्चर और एलीगेशन(Mixture and Alligation) का नोट्स : जानिए कैसे होता हैं इससे आसानी से प्रश्न solve

क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड, SSC, रेलवे और बैंकों की तरह सरकारी भर्ती परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है। इस लेख में, हम मिक्चर और एलीगेशन के नियम पर चर्चा करने जा रहे हैं। आमतौर पर, मिक्स्चर और एलीगेशन की बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों से संबंधित प्रश्न पूछे जाते हैं। एलीगेशन का नियम हमें उस अनुपात को निकालने में सक्षम बनाता है जिसमें दिए गए मान पर दो या अधिक अवयवों को निश्चित मान के मिक्चर(मिश्रण) बनाने के लिए मिलाया जाना चाहिए। हमने सरकारी परीक्षाओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए महत्वपूर्ण नोट्स और प्रश्नों को कवर किया है।जिसके माध्यम से अभ्यर्थी प्रैक्टिस कर सकते हैं और विषय तैयार कर सकते हैं।

मिक्चर या मिश्रण(Mixture): दो या दो से अधिक प्रकार की मात्राओं का एकत्र करने पर हमे मिश्रण प्राप्त होता है।

एलीगेशन(Alligation):यह सामग्री के मिश्रण से संबंधित अंकगणितीय प्रश्नों को हल करने की एक विधि है। यह नियम हमें उस अनुपात को खोजने में सक्षम बनाता है जिसमें दिए गए मान पर दो या अधिक अवयवों को निश्चित मान के मिक्चर(मिश्रण) बनाने के लिए मिलाया जाना चाहिए।

एलीगेशन मेथड 1:
  • यह औसत भार निकालने का एक संशोधित रूप है। यदि 2 अवयवों को एक अनुपात और मिश्रण के इकाई मात्रा के क्रयमूल्य में मिलाया जाता है, तो माध्य मूल्य मिक्स्चर और एलीगेशन(Mixture and Alligation) का नोट्स : जानिए कैसे होता हैं इससे आसानी से प्रश्न solve_50.1

उपरोक्त सूत्र को आरेख की सहायता से दर्शाया जा सकता है जिसे समझना आसान है। यहाँ ‘d’ महंगे अव्यय का मूल्य है, ‘m’ माध्य मूल्य है और ‘c’ सस्ते अव्यय का मूल्य है।
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मिक्स्चर और एलीगेशन(Mixture and Alligation) का नोट्स : जानिए कैसे होता हैं इससे आसानी से प्रश्न solve_70.1इस प्रकार, (Cheaper quantity) : (Dearer quantity) = (d – m) : (m – c).

एलीगेशन मेथड 2: बार-बार विस्थापन(Repeated Dilution)
  • इसका उपयोग शुद्ध मात्रा में ‘n’ बार के प्रतिस्थापन की प्रक्रियाओं के बाद शुद्ध मात्रा की गणना करने के लिए किया जाता है। मान लीजिए, एक कंटेनर में एक तरल की ‘x’ इकाइयाँ होती हैं, जहाँ से ‘y’ इकाइयों को निकाला जाता है और पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। तो शुद्ध के ‘n’ बार ऐसा करने के बाद मात्रा =मिक्स्चर और एलीगेशन(Mixture and Alligation) का नोट्स : जानिए कैसे होता हैं इससे आसानी से प्रश्न solve_80.1

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मिक्स्चर और एलीगेशन पर आधारित प्रश्न :

1.एक कंटेनर में 40 लीटर दूध है। इस कंटेनर से 4 लीटर दूध निकाला गया और उसकी जगह पानी मिला दी गयी। इस प्रक्रिया को दो बार दोहराया गया था। कंटेनर में अब कितना दूध है?

A. 26 litres
B. 29.16 litres
C. 28 litres
D. 28.2 litres
2. एक बर्तन तरल पदार्थ से भरा हुआ है, जिसके 3 भाग पानी और 5 भाग सिरप हैं। मिश्रण का कितना भाग निकालाकर उसे पानी से भरना चाहिए कि मिश्रण में आधा पानी और आधा सिरप हो सके?
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/5
D. 1/7
3. 126 रुपये प्रति किलोग्राम और 135 रुपये प्रति किलोग्राम कीमत की चाय को एक तीसरे प्रकार के चाय के साथ 1 : 1 : 2 के अनुपात में मिलायी जाती है। यदि मिश्रण का मूल्य 153 रुपये प्रति किग्रा है, तो तीसरी किस्म की कितने रु. प्रति किग्रा है।
A. Rs.182.50
B. Rs.170.5
C. Rs.175.50
D. Rs.180
 4.एक कैन में दो तरल पदार्थ A और B का मिश्रण 7: 5 के अनुपात में रखा जा सकता है। जब 9 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और इसे B से भरा जाता है, तो A और B का अनुपात 7: 9 हो जाता है। तो प्रारंभ में कैन में, कितना लीटर तरल A था?
A. 10
B. 20
C. 21
D. 25
5. दो बर्तन A औए B में क्रमशः 5: 2 और 7: 6 के अनुपात में स्प्रिट और पानी है। उस अनुपात को ज्ञात कीजिए, जिसमें इन्हें मिलाने पर बर्तन c में 8: 5 के अनुपात में स्प्रिट और पानी प्राप्त हो?
A. 3: 4
B. 4 : 3
C. 9 : 7
D. 7 : 9
6.किस अनुपात में एक किराने के दुकानदार को 15 रुपये और 20 रुपये प्रति किग्रा के दाल की दो किस्मों को मिलाना चाहिए, ताकि 16.50 रुपये किलो का मिश्रण बन सके?
A. 3 : 7
B. 5 : 7
C. 7 : 3
D. 7 : 5
7. शराब से भरे एक कस्क(cask) से 8 लीटर शराब निकाला जाता है और फिर उसे पानी से भर दिया जाता है। यह तीन बार किया जाता है। अब कस्क(cask) में छोड़ी गई शराब की मात्रा का पानी से अनुपात 16: 65 है। तो प्रारंभ में कस्क(cask) में कितना शराब था?
A. 30 litres
B. 26 litres
C. 24 litres
D. 32 litres
8. एक बेईमान दूधवाला अपने दूध को क्रयमूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह इसमें पानी मिला देता है और इस तरह 25% लाभ प्राप्त करता है। मिश्रण में पानी का प्रतिशत है:
A. 4%
B. 6 1/4%
C. 20%
D. 25%
9. व्हिस्की से भरे जार में 40% अल्कोहल है। इस व्हिस्की के एक भाग को 19% अल्कोहल वाले दूसरे व्हिस्की से प्रतिस्थापित किया जाता है और अब अल्कोहल का प्रतिशत 26% पाया गया। तो व्हिस्की के मिश्रण का अनुपात है:
A. 4/3
B. 3/4
C. 3/2
D. 2/3
10. व्हिस्की से भरे जार में 40% अल्कोहल है। इस व्हिस्की के एक भाग को 19% अल्कोहल वाले दूसरे व्हिस्की से प्रतिस्थापित किया जाता है और अब अल्कोहल का प्रतिशत 26% पाया गया। प्रतिस्थापित व्हिस्की की मात्रा है:
A. 1/3
B. 2/3
C. 2/5
D. 3/5

उत्तर और हल

1( B)
Explanation 
Assume that a container contains x of liquid from which y units are taken out and replaced by water. After n operations, the quantity of pure liquid
=x(1-y/x)^n
Hence milk now contained by the container = 40(1-4/40)^3
=40(1-1/10)^3
=40×9/10×9/10×9/10 =(4×9×9×9)/100 =29.16
2(C)
Explanation
Suppose the vessel initially contains 8 litres of liquid.
Let x litres of this liquid be replaced with water.
Quantity of water in new mixture = (3 – 3x/8 + x) litre
Quantity of syrup in new mixture = (5 – 5x/8) litres
So  (3 – 3x/8 + x)  = (5 – 5x/8) litres
=> 5x + 24 = 40 – 5x
=>10x = 16
=> x = 8/5 .
So, part of the mixture replaced = (8/5 x 1/8) = 1/5
3(C)
Explanation :
Tea worth Rs. 126 per kg and Rs. 135 per kg are mixed in the ratio 1 : 1
So their average price = (126+135)/2=130.5
Hence let’s consider that the mixture is formed by mixing two varieties of tea.
one at Rs. 130.50 per kg and the other at Rs. x per kg in the ratio 2 : 2, i.e., 1 : 1. Now let’s find out x.
By the rule of alligation, we can write asCost of 1 kg of 1st kind of tea              Cost of 1 kg of 2nd kind of tea
(130.50)                                                     (x)Mean Price
(153)(x – 153)                                                                     (22.50)
=>(x – 153) : 22.5 = 1 : 1
=>x – 153 = 22.50
=> x = 153 + 22.5 = 175.5
4(C)Explanation:
Suppose the can initially contains 7x and 5x of mixtures A and B respectively.
Quantity of A in mixture left = (7x – 7/12 x 9)litres
= (7x – 21/4) litres.
Quantity of B in mixture left = (5x – 5/12  x 9) litres
= (5x – 15/4)  litres.
So (7x – 21/4)/((5x – 15/4) +9) = 7/9
=> (28x – 21)/(20x + 21) = 7/9
=> 252x – 189 = 140x + 147
=> 112x = 336
=> x = 3.
So, the can contained 21 litres of A.
5(D)
Explanation :
Let Cost Price(CP) of 1 litre spirit be Rs.1
Quantity of spirit in 1 litre mixture from vessel A = 5/7
Cost Price(CP) of 1 litre mixture from vessel A = Rs. 5/7
Quantity of spirit in 1 litre mixture from vessel B = 7/13
Cost Price(CP) of 1 litre mixture from vessel B = Rs. 7/13
Quantity of spirit to be obtained in 1 litre mixture from vessel C = 8/13
Cost Price(CP) of 1 litre mixture from vessel C = Rs. 8/13 = Mean Price
By the rule of alligation, we can write as
CP of 1 litre mixture     CP of 1 litre mixture
from vessel A (5/7)      from vessel B (7/13)
Mean Price
(8/13)
8/13 – 7/13 = 1/13                 5/7 – 8/13 = 9/91
=> Mixture from Vessel A : Mixture from Vessel B = 1/13 : 9/91 = 7 : 9 = Required Ratio
6(C)
Explanation:

By the rule of alligation:
Cost of 1 kg pulses of       Cost of 1 kg pulses of
1st kind Rs.  (15)               2nd kindRs. (20)
Mean Price
Rs. (16.50)
(3.50)                                    (1.50)
Required rate = 3.50 : 1.50 = 7 : 3.
7(C)
Explanation :
Let initial quantity of wine = x litre
After a total of 4 operations, quantity of wine = x(1-y/x)^n=x(1-8/x)^4
Given that after a total of 4 operations, the ratio of the quantity of wine left in cask to that of water = 16 : 65
Hence we can write as (x(1-8/x)^4)/x =16/81
(1-8/x)^4 = (2/3)^4
(1-8/x) = 2/3
(x-8/x) = 2/3
3x-24=2x
x=24
8(C)
Explanation:

Let C.P. of 1 litre milk be Re. 1
Then, S.P. of 1 litre of mixture = Re. 1, Gain = 25%.
C.P. of 1 litre mixture = Re.(100/125 x 1) = 4/5
By the rule of alligation, we have:
C.P. of 1 litre of milk       C.P. of 1 litre of water
Re. (1)                                     (0)
Mean Price
Re. 4/5
4/5                                       1/5
Ratio of milk to water = 4/5 : 1/5 = 4 : 1.
Hence, percentage of water in the mixture = (1/5 x 100)% = 20%
9(D)
Explanation :

Concentration of alcohol in 1st Jar = 40%
Concentration of alcohol in 2nd Jar = 19%
After the mixing, Concentration of alcohol in the mixture = 26%
By the rule of alligation,
Concentration of alcohol in Concentration of alcohol in
1st Jar(40%)                                 2nd Jar (19%)
Mean
(26%)
(7)                                             (14)
Hence ratio of 1st and 2nd quantities = 7 : 14 = 1 : 2
10(B)
Explanation:

By the rule of alligation, we have:
Strength of first jar                Strength of 2nd jar
(40%)                                    (19%)
Mean
Strength
(26%)
(7)                                            (14)
So, ratio of 1st and 2nd quantities = 7 : 14 = 1 : 2
Required quantity replaced = 2/3

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