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Regular Polygon – परिभाषा, सूत्र, क्षेत्रफल और आकार

Regular Polygons in hindi

एक सम बहुभुज सीधी रेखाओं से बनी एक द्वि-आयामी सतह बंद आकृति है। यह एक शीर्ष बनाने के लिए जुड़ने वाली सीधी रेखाओं की परिमित संख्याओं से बनता है और इसके कोण भी बनते हैं। यदि एक बहुभुज समान लंबाई वाली सभी सीधी रेखाओं से बना है तो इसे एक सम बहुभुज कहा जाता है जबकि जिन बहुभुजों में अलग-अलग भुजाएँ और कोण होते हैं, उन्हें विषम बहुभुज कहा जाता है। अपने दैनिक जीवन में, हम विभिन्न प्रयोजनों के लिए अनेक बहुभुज आकार की वस्तुएं देखते हैं। बहुभुज के उदाहरण हैं: त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, षट्भुज, अष्टकोण आदि। सम बहुभुज नीचे दिखाए गए चित्र में देखे जा सकते हैं।

Regular Polygon - परिभाषा, सूत्र, क्षेत्रफल और आकार_50.1

सम बहुभुज क्या है?

जिन बहुभुज की सभी भुजाएं और आंतरिक कोण समान होते हैं उन्हें सम बहुभुज कहा जाता है। यह सीधी रेखाओं की समान लंबाई से बनता है और इन सीधी रेखाओं से बनने वाले कोण भी समान माप के होते हैं। सम बहुभुज के उदाहरण हैं: समबाहु त्रिभुज, वर्ग, समचतुर्भुज आदि।

सम बहुभुज परिभाषा

एक सम बहुभुज एक बंद आकृति है जिसकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं। यह एक द्वि-आयामी बंद आकृति है जो समान लंबाई की सीधी रेखाओं की परिमित संख्याओं से बनता है। रेखाएँ एक बिंदु पर जुड़ती हैं जिसे शीर्ष या कोना कहते हैं और वहाँ एक कोण भी बनाते हैं। आप उपर्युक्त आकृति में सम बहुभुज देख सकते हैं।

Regular Polygon Formula in hindi

जैसा कि हम पहले ही एक सम बहुभुज पर चर्चा कर चुके हैं, कि यह एक दो-आयामी बंद आकृति है जिसमें परिमित सीधी रेखाएं होती हैं। यह एक दूसरे से जुड़ने वाली सीधी रेखाओं से बनाता है। एक सम बहुभुज में प्रयुक्त सूत्र यहाँ है:

एक सम बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

एक सम ‘n’ भुजा वाले बहुभुज के लिए, बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 180°(n-2) होता है।

एक सम बहुभुज के विकर्णों की संख्या

एक “n-भुजा वाले” बहुभुज के विकर्णों की संख्या = [n(n-3)]/2

एक सम बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण

एक सम n-पक्षीय बहुभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण का माप = [(n-2)180°]/n

एक सम बहुभुज का बाह्य कोण

एक सम n-पक्षीय बहुभुज के बाह्य कोण का माप = 360°/n

एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल

सम बहुभुज का क्षेत्रफल = (भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई × एपोथेम)/2, जहां, एपोथेम की लंबाई है:

A = l²n/4 tan(π/l)

सम बहुभुज के आंतरिक कोण

जैसा कि हम जानते हैं कि दो रेखाओं को एक बिंदु पर मिलाने से कोण बनता है। एक सम बहुभुज में, सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं इसलिए भुजाओं की संख्या, कोण की संख्या के समान होती है। एक आंतरिक कोण को आकृति के अंदर दो आसन्न भुजाओं द्वारा बनाए गए कोण के रूप में परिभाषित जाता है। आकृति में एक बिंदु पर जुड़ने वाली भुजाओं से आंतरिक कोण बनते हैं। आंतरिक कोणों को डिग्री या रेडियन में मापा जाता है।

बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

विभिन्न आकृतियों के लिए एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग भिन्न होता है। यह एक नियत मान है और इसे आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग की गणना का सूत्र है:

बहुभुज के आंतरिक कोण का योग = 180 (n-2) डिग्री

जहाँ n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या

Polygon shapes Number of Interior Angles Sum of Interior Angles = (n-2) x 180°
Triangle 3 180°
Quadrilateral 4 360°
Pentagon 5 540°
Hexagon 6 720°
Septagon 7 900°
Octagon 8 1080°
Nonagon 9 1260°
Decagon 10 1440°     

सम बहुभुज का क्षेत्रफल

एक सम बहुभुज में समान भुजाएँ और कोण होते हैं। एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल बंद आकृति के अंदर संलग्न कुल क्षेत्र है। एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कभी-कभी एक एपोथेम का उपयोग किया जाता है। एक एपोथेम को एक रेखाखंड के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो बहुभुज के केंद्र को किसी भी भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ता है और यह उस भुजा पर लंबवत होता है। एक सम बहुभुज के सभी शीर्ष, सम बहुभुज के भीतर से गुजरने वाले वृत्त पर स्थित है जिसे एक अंत:वृत्त कहा जाता है जो प्रत्येक भुजा के मध्य बिंदु पर एक स्पर्शरेखा बनाता है। इसलिए एक सम बहुभुज को स्पर्शरेखीय बहुभुज के रूप में भी जाना जाता है। नीचे की आकृति में n भुजाओं वाला एक सम  बहुभुज दर्शाया गया है।

Regular Polygon - परिभाषा, सूत्र, क्षेत्रफल और आकार_60.1

एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल है:

A = l²n/4 tan(π/l)

जहाँ l = बहुभुज की भुजा की लंबाई

और, n = भुजाओं की संख्या

सम बहुभुज आकार

एक सम बहुभुज एक द्वि-आयामी बंद आकृति है जिसमें सभी भुजा और कोण समान होते हैं। सम बहुभुज में परिमित सीधी रेखाएँ होती हैं। सम बहुभुजों की आकृतियाँ उपर्युक्त आकृति में दिखाई गई हैं। इसकी कई आकृतियाँ हैं जैसे त्रिभुज, वर्ग, समचतुर्भुज, पंचभुज, षट्भुज, सप्तभुज, अष्टभुज, नवभुज, दसभुज आदि।

Regular Polygons in hindi: FAQs

प्रश्न 1. सम बहुभुज को परिभाषित कीजिए?

उत्तर – सम बहुभुज वे आकृतियाँ हैं जिनमें समान रेखाएँ और कोण होते हैं। यह एक द्वि-आयामी बंद आकृति है जो परिमित सीधी रेखाओं से बनी है।

प्रश्न 2.  एपोथेम क्या है?

उत्तर – एपोथेम को रेखा खंड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो बहुभुज के केंद्र को किसी भी भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ता है और यह उस भुजा पर लंबवत होता है।

प्रश्न 3. क्या घन एक सम बहुभुज है?

उत्तर – नहीं, घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं लेकिन एक सम बहुभुज केवल एक द्वि-आयामी समतल आकार है।

प्रश्न 4. एक सम बहुभुज के आंतरिक कोण को परिभाषित कीजिए?

उत्तर – एक सम बहुभुज का आंतरिक कोण समान माप वाली आकृति के अंदर बनने वाला कोण होता है।

प्रश्न 5. एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल क्या है?

उत्तर – एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल आकृति के भीतर आच्छादित क्षेत्र है और इसकी गणना, सूत्र A = l²n/4 tan(π/l) का उपयोग करके आसानी से की जाती है।

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