बहुभुज की परिभाषा, इसके प्रकार, सूत्र और इसपर आधारित प्रश्न

बहुभुज

बहुभुज, सरल रेखाओं से बने और भुजाओं से घिरी 2-आयामी आकृति होती हैं। सरल रेखाओं से बनी, सभी बंद आकृति बहुभुज की श्रेणी में आते हैं। आपको नीचे दिए गए लेख को पढ़कर बहुभुज की परिभाषा, आकार, प्रकार, सूत्र और उदाहरणों के बारे में जानेंगे।

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बहुभुज की परिभाषा:

बहुभुज सरल रेखाओं के मिलने से बनी बंद आकृति होती है। जिसे 2-आयामी आकृति जैसे आयत, वर्ग आदि को बहुभुज के अंतर्गत आते है। बहुभुज में भुजाओं की एक सीमित संख्या होती है। एक वृत्त बहुभुज नहीं है क्योंकि यह एक घुमावदार आकृति है। जिन बिंदुओं पर 2 सरल रेखाएं मिलती हैं, उन्हें शीर्ष कहा जाता है। आंतरिक भाग को बॉडी कहा जाता है।

बहुभुज के प्रकार

बहुभुज, मुख्य रूप से 2 प्रकार के होते हैं:

  1. सम बहुभुज- वह बहुभुज, जिसमें समान भुजाएँ और समान कोण हों। आमतौर पर, परीक्षा में सम बहुभुज से प्रश्न पूछे जाते हैं।
  2. विषम बहुभुज – जिसमें भुजा और कोण असमान हो।

नीचे दी गयी आकृति, सम और विषम बहुभुज को दर्शाती हैं:

  • बहुभुज: यह तीन या तीन से अधिक सरल रेखाओं से घिरी बंद आकृति है।
  • सम बहुभुज: सभी भुजाएं समान होती हैं साथ ही सभी आंतरिक कोण भी समान होते हैं।

बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग = (n – 2) × 180

n → भुजाओं की संख्या

बाह्य कोणों का योग = 360

विभिन्न प्रकार के बहुभुज
नाम  भुजा  आंतरिक कोण
त्रिभुज 3 60°
चतुर्भुज 4 90°
पंचभुज 5 108°
षट्‍भुज 6 120°
सप्तभुज 7 128.571°
अष्टभुज 8 135°
नौभुज 9 140°
दसभुज 10 144°
एकादसभुज 11 147.273°
द्वादशभुज 12 150°
त्रयोदसभुज 13 152.308°
चतुर्दसभुज 14 154.286°
पंचदसभुज 15 156°
षष्टदसभुज 16 157.5°
सप्तदसभुज 17 158.824°
अष्टदसभुज 18 160°
नवमदसभुज 19 161.053°
विंशतभुज 20 162°
n-भुज n (n-2) × 180° / n

सम बहुभुज से संबंधित महत्वपूर्ण सूत्र :

बहुभुज के क्षेत्रफल सहित महत्वपूर्ण बहुभुज सूत्र नीचे दिए गए हैं:

बहुभुजों पर आधारित प्रश्न

Q1.दो समबहुभुजों की भुजाओं की संख्या के बीच का अनुपात 1 : 2 और उनके अंत: कोणों का अनुपात 2 : 3 है।तो इन बहुभुजों की भुजाओं की संख्या क्रमश: है:
(a) 3, 6
(b) 5, 10
(c) 4, 8
(d) 6, 12

Q2. यदि एक सम बहुभुज के प्रत्येक अंत: कोण का माप इसके बाह्य कोण का 3 गुना है, तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या है:
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 8

Q3. एक बहुभुज के 54 विकर्ण हैं। इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या है:
(a) 7
(b) 9
(c) 12
(d) 19

Q4. दो सम बहुभुजों की भुजाओं की संख्या के मध्य अनुपात 1 : 2 है और उनके अंत: कोणों के मध्य का अनुपात 3 : 4 है। इन बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्रमश: है:
:

(a) 3, 6
(b) 4 , 8
(c) 6, 9
(d) 5, 10

Q5. एक सम बहुभुज के सभी अंत: कोणों का योग इसके बाह्य कोणों के योग का चार गुना है। तो यह कैसा बहुभुज है :
(a) hexagon
(b) triangle
(c) decagon
(d) nonagon

Q6. एक सम नौभुज के एक कोण के माप का इसके बाह्य कोण के माप से अनुपात है:
(a) 3 : 5
(b) 5 : 2
(c) 7 : 2
(d) 4 : 5

Q7.एक सम अष्टभुज के एक अंत: कोण के माप का इसके बाह्य कोण के माप से अनुपात है:
(a) 1 : 3
(b) 2 : 3
(c) 3 : 1
(d) 3 : 2

Q8.एक बहुभुज के अंत: कोणों का योग 1440° है। इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या है :
(a) 9
(b) 10
(c) 8
(d) 12

Q9.n भुजाओं वाले एक उत्तल बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग है :
(a) 4 right angle
(b) 2/n right angle
(c) (2n – 4) right angle
(d) n/2 right angle

Q10.पंचभुज का एक कोण 140 ° है। यदि शेष कोण 1: 2: 3: 4 के अनुपात में हैं, तो सबसे बड़ा कोण का आकार क्या होगा?
(a) 150°
(b) 180°
(c) 160°
(d) 170°

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