मिक्चर और एलीगेशन, नोट्स, विधियाँ और प्रश्न

मिक्चर और एलीगेशन

Mixture and Alligation: SSC, रेलवे और बैंकिंग जैसी सरकारी भर्ती परीक्षाओं के लिए क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड एक बहुत ही महत्वपूर्ण सेक्शन है। इस लेख में, हम क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड सेक्शन के सबसे महत्वपूर्ण विषय यानी मिक्चर और एलीगेशन के नियम पर चर्चा करने जा रहे हैं। मिक्चर और एलीगेशन एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग एक निर्दिष्ट संपत्ति (जैसे, एकाग्रता, मूल्य, आदि) के साथ वांछित मिश्रण प्राप्त करने के लिए विभिन्न सामग्रियों या घटकों को अलग-अलग अनुपात में मिश्रण करने से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है। एलीगेशन का नियम हमें उस अनुपात को खोजने में सक्षम बनाता है जिसमें वांछित मूल्य का मिश्रण बनाने के लिए दिए गए मूल्य पर दो या दो से अधिक सामग्रियों को मिलाया जाना चाहिए।

मिक्चर: दो या दो से अधिक दो प्रकार की मात्राओं का योग हमें एक मिश्रण देता है।

एलीगेशन: यह सामग्रियों के मिश्रण से संबंधित अंकगणितीय प्रश्नों को हल करने की एक विधि है। यह नियम हमें उस अनुपात को खोजने में सक्षम बनाता है जिसमें वांछित मूल्य का मिश्रण बनाने के लिए दिए गए मूल्य पर दो या दो से अधिक सामग्रियों को मिलाया जाना चाहिए।

मिक्चर एवं एलीगेशन का सूत्र

• यह भारित औसत ज्ञात करने का एक संशोधित रूप है। यदि 2 सामग्रियों को एक अनुपात में मिलाया जाता है और मिश्रण की इकाई मात्रा का लागत मूल्य, जिसे औसत मूल्य कहा जाता है, दिया जाता है, तो,

उपरोक्त सूत्र को एक आरेख की मदद से दर्शाया जा सकता है जिसे समझना आसान है। यहां ‘d’ एक महंगी सामग्री की लागत है, ‘m’ औसत कीमत है, और ‘c’ एक सस्ती सामग्री की लागत है।

सस्ते तत्व की मात्रा / महँगे तत्व की मात्रा = महंगे तत्व की 1 इकाई का CP – सस्ते तत्व की 1 इकाई का औसत मूल्य / औसत मूल्य CP

 

इस प्रकार, (सस्ती मात्रा) : (महंगी मात्रा) = (d – m) : (m – c)

A. 26 लीटर

B. 29.16 लीटर

C. 28 लीटर

D. 28.2 लीटर

हल: ( B)

Ques 2. एक बर्तन तरल से भरा है, जिसमें से 3 भाग पानी और 5 भाग सिरप है। मिश्रण का कितना भाग निकाल कर उसके स्थान पर पानी डालना चाहिए ताकि मिश्रण आधा पानी और आधा सिरप बन जाए?

A. 1/3

B. 1/4

C. 1/5

D. 1/7

हल: (C)

Ques 3. एक कैन में दो तरल पदार्थों A और B का मिश्रण 7:5 के अनुपात में है। जब 9 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और कैन को B से भर दिया जाता है, तो A और B का अनुपात 7:9 हो जाता है। शुरुआत में कैन में कितने लीटर तरल पदार्थ A था?

A. 10

B. 20

C. 21

D. 25

हल: (C)

व्याख्या:
मान लीजिए कि शुरुआत में कैन में क्रमशः 7x और 5x मिश्रण A और B हो सकते हैं।
मिश्रण में A की मात्रा शेष है = (7x – 7/12 x 9) लीटर
= (7x – 21/4) litres.
मिश्रण में B की मात्रा शेष है = (5x – 5/12  x 9) लीटर
= (5x – 15/4) लीटर
So (7x – 21/4)/((5x – 15/4) +9) = 7/9
=> (28x – 21)/(20x + 21) = 7/9
=> 252x – 189 = 140x + 147
=> 112x = 336
=> x = 3.
तो, उसमे 21 लीटर हो सकते हैं।

Ques 4. शराब से भरे एक पीपे से 8 लीटर शराब निकाली जाती है और फिर पानी से भर दिया जाता है। यह ऑपरेशन तीन बार और किया जाता है। अब पीपे में बची शराब की मात्रा और पानी की मात्रा का अनुपात 16:65 है। पीपे में मूल रूप से कितनी शराब थी?

A. 30 लीटर

B. 26 लीटर

C. 24 लीटर

D. 32 लीटर

हल: (C)
व्याख्या :
माना कि शराब की प्रारंभिक मात्रा = x लीटर
कुल 4 ऑपरेशन के बाद शराब की मात्रा = x(1-y/x)^n=x(1-8/x)^4
यह देखते हुए कि कुल 4 ऑपरेशनों के बाद, पीपे में बची शराब की मात्रा और पानी की मात्रा का अनुपात = 16 : 65
अतः हम इस प्रकार लिख सकते हैं (x(1-8/x)^4)/x =16/81
(1-8/x)^4 = (2/3)^4
(1-8/x) = 2/3
(x-8/x) = 2/3
3x-24=2x
x=24

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