Histogram परिभाषा, ग्राफ, चार्ट, सूत्र और सांख्यिकी

Q: Que.1 हिस्टोग्राम क्या है?

Ans - हिस्टोग्राम आयताकार बारों का उपयोग करके डेटा का चित्रमय प्रतिनिधित्व है.

Q: Que.2 बार ग्राफ क्या है?

Ans - एक बार ग्राफ श्रेणीबद्ध डेटा का चित्रमय प्रतिनिधित्व है.

Histogram Definition

एक हिस्टोग्राम आयतों का उपयोग करके डेटा का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जो समान आकार के लगातार अंतराल में डेटा की आवृत्ति दिखाता है. डेटा का वितरण हिस्टोग्राम में एक दूसरे से सटे आयतों का उपयोग करके दिखाया गया है. आयत चित्र में आयतों की ऊँचाई समान या भिन्न वर्गों की संगत बारंबारताओं के समानुपाती होती है. हिस्टोग्राम विशाल डेटा को आसानी से प्रदर्शित करने की एक तकनीक है. इसका उपयोग दिए गए अंतराल पर बड़े डेटा को संक्षेप या प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है.

हिस्टोग्राम ग्राफ

एक हिस्टोग्राम ग्राफ एक बार ग्राफ पर डेटा का प्रतिनिधित्व है. यह आयतों की सहायता से बार ग्राफ़ का उपयोग करके दृश्य रूप में डेटा दिखाता है. ग्राफ पेपर पर, डेटा को निम्नलिखित नियमों का उपयोग करके दर्शाया जाता है.

संख्या सीमा क्षैतिज अक्ष पर दिखाई जाती है.
ऊर्ध्वाधर अक्ष (आवृत्ति) डेटा की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो मौजूद है या प्रत्येक श्रेणी में दोहराई जा रही होती है.

यह x-अक्ष के साथ स्तंभ निर्माण में परिणामों की एक श्रृंखला का प्रतिरूप है. जबकि प्रत्येक कॉलम के डेटा में संख्या गणना या एकाधिक आवृत्तियां y-अक्ष पर प्रदर्शित होती हैं. आप नीचे दिए गए उदाहरण के माध्यम से हिस्टोग्राम ग्राफ को आसानी से समझ सकते हैं.

एक शिक्षक 100 अंक के भौतिकी परीक्षण में छात्रों के दो समूहों के प्रदर्शन की तुलना करना चाहता है. उनके प्रदर्शन को देखते हुए, उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों ने 20 अंक से कम और कुछ ने 70 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए. इसलिए उसने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतराल में समूहित करने का फैसला किया जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

0 – 20, 20 – 30, 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, 60 – 70, 70 – 100

फिर शिक्षक ने तालिका बनाई

Marks	Number of Students
$0 - 20$	$7$
$20 - 30$	$10$
$30 - 40$	$10$
$40 - 50$	$20$
$50 - 60$	$20$
$60 - 70$	$15$
$70$ -above	$8$
Total	$90$

हल: हमें आयतों की लंबाई में कुछ बदलाव करने की आवश्यकता है ताकि क्षेत्र आवृत्तियों के समानुपाती हों.

अनुसरण किए जाने वाले चरण नीचे सूचीबद्ध हैं:

पहले, न्यूनतम वर्ग आकार के साथ वर्ग अंतराल का चयन करें.
फिर आयतों की लंबाई को वर्ग आकार के अनुपात में संशोधित करना होगा.

जब वर्ग का आकार 20 है तो आयत की लंबाई 77 है. इसलिए, जब वर्ग का आकार 10 है, तो आयत की लंबाई 7/20 × 10 = 3.5 होगी

तब तालिका में परिवर्तन हुए. अब तालिका इस प्रकार होगी जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

Marks	Frequency	Width of the class	Length of the rectangle
$0 - 20$	$7$	$20$	$\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$
$20 - 30$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$30 - 40$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$40 - 50$	$20$	$10$	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$

चूंकि हमने प्रत्येक मामले में 10 अंकों के अंतराल के लिए इन लंबाई की गणना की है, तो लंबाई “प्रति 10 अंकों के अंतराल पर छात्रों का अनुपात” होगी.

तो, अलग-अलग चौड़ाई के साथ गठित सही हिस्टोग्राम नीचे दिए गए आंकड़े में दिया गया है.

हिस्टोग्राम फॉर्मूला

आयत चित्र में, हमें वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है. दिए गए डेटा के साथ आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला सूत्र नीचे दिया गया है.

हिस्टोग्राम सांख्यिकी

आंकड़ों में, हिस्टोग्राम का उपयोग ज्यादातर संगठित रूप में डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है. हिस्टोग्राम का उपयोग असंगठित डेटा को सुविधाजनक रूप में दर्शाने के लिए किया जाता है. इसका उपयोग दैनिक जीवन के उद्देश्यों के साथ-साथ गणित और विज्ञान में विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है.

हिस्टोग्राम चार्ट

एक हिस्टोग्राम एक चार्ट है जो संख्यात्मक डेटा को अंतराल या डिब्बे में समूहित करता है, डिब्बे को खंडित कॉलम के रूप में प्रदर्शित करता है. उनका उपयोग डेटासेट के वितरण को दर्शाने के लिए किया जाता है: कितनी बार मान इस श्रेणी में आते हैं. एक हिस्टोग्राम चार्ट का आरेखीय निरूपण नीचे दिखाया गया है.

हिस्टोग्राम बनाम बार ग्राफ

एक बार ग्राफ आयताकार बार का उपयोग करके डेटा का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जहां प्रत्येक बार की लंबाई इसके मूल्यों के समानुपाती होती है.
एक हिस्टोग्राम डेटा का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जहां डेटा को निरंतर संख्या श्रेणियों में समूहीकृत किया जाता है और प्रत्येक श्रेणी एक लंबवत बार से मेल खाती है.

बार ग्राफ	हिस्टोग्राम
बार ग्राफ श्रेणीबद्ध डेटा का चित्रमय प्रतिनिधित्व है	बार ग्राफ समूहीकृत आँकड़ों का सतत रूप से आलेखीय निरूपण है
क्रमागत बारों के प्रत्येक युग्म के बीच समान स्थान होता है	लगातार बारों के बीच कोई जगह नहीं है
बारों की ऊंचाई आवृत्ति दिखाती है और चौड़ाई का अंतर शून्य है	डेटा की आवृत्ति को आयतों के क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है.

हिस्टोग्राम उदाहरण

Example: 1 Consider the following histogram that represents the weights of 34 newborn babies in a government hospital. If the children weighing between 6.5 lb to 8.5 lb are considered healthy, then find the percentage of the healthy children in this hospital.

Solution: Firstly, We have to find the number of children weighing between 4.4 lb to 6.6 lb. From the given histogram, the number of children weighing between:

6.5 lb – 7.5 lb = 10
7.5 lb – 8.5 lb = 18
Therefore, the number of children weighing between 6.5 lb to 8.5 lb = (10+18=28). The total number of children in the hospital = 34. Hence, the required percentage is 28/34 × 100 = approx 83%. ∴ Required percentage = 83%.