Frequency Polygon/ आवृत्ति बहुभुज
एक आवृत्ति बहुभुज, वर्ग आवृत्ति का एक रेखा ग्राफ निरूपण है जिसे वर्ग आवृत्ति के मध्य बिंदु के विरुद्ध अंकित किया जाता है। यह आयत चित्र के समान है लेकिन इसमें एक अंतर है कि यह एक रेखा है जो वर्ग आवृत्ति के मध्य बिंदु को जोड़कर एक वक्र बनाती है। आयत के मध्य बिंदुओं को जोड़ने से एक आवृत्ति बहुभुज प्राप्त होता है। सांख्यिकी में डेटा को ग्राफ के रूप में कुछ आकृतियों और प्रतीकों का उपयोग करके दर्शाया जाता है, एक आवृत्ति बहुभुज उनमें से एक है। आपकी बेहतर समझ के लिए आवृत्ति बहुभुज का आरेख यहां दिया गया है। तो नीचे दिए गए चित्र को देखिए।
आवृत्ति बहुभुज क्या है?
एक आवृत्ति बहुभुज, एक बहुभुज है जो एक आयत चित्र वक्र में शीर्ष आयतों के मध्य बिंदु के एक रेखा खंड को जोड़कर बनता है। यह एक आयत चित्र बनाकर तैयार किया जाता है। एक आवृत्ति बहुभुज, डेटा का एक ग्राफ के रूप में निरूपण है जिसे एक आयत चित्र में आयत के शीर्ष के मध्य बिंदु को जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। यह किसी विशेष उद्देश्य के लिए अत्यधिक डेटा के विश्लेषण के लिए उपयोग किए गए डेटा का सचित्र निरूपण है।
Frequency Polygon Graph/आवृत्ति बहुभुज ग्राफ
एक आवृत्ति बहुभुज एक आयत चित्र में आयतों के शीर्ष के केंद्र को जोड़ने वाली रेखा का उपयोग करके डेटा का एक सचित्र निरूपण है। यह x-अक्ष पर बनता है और y-अक्ष प्रत्येक श्रेणी की पुनरावृत्ति की संख्या दर्शाता है। एक आवृत्ति बहुभुज ग्राफ बनाते समय, आपको मध्य-बिंदु को सही ढंग से चिह्नित करना चाहिए जिसे वर्ग अंतराल कहा जाता है। इसे एक आयत चित्र बनाकर आसानी से खींचा जा सकता है या बिना किसी आयत चित्र के भी खींचा जा सकता है। आयत चित्र का उपयोग करके आवृत्ति बहुभुज खींचने के लिए, पहले वर्ग अंतराल के विरुद्ध आयताकार बार खींचते हैं और आवृत्ति बहुभुज प्राप्त करने के लिए बार के मध्य बिंदुओं को जोड़ते हैं। एक आवृत्ति बहुभुज बनाने के लिए कुछ चरणों का पालन करने की आवश्यकता है, जैसा की नीचे दिया गया है।
- आवृत्ति बहुभुज बनाने के लिए, सबसे पहले एक आयत चित्र बनाइये।
- फिर वर्ग अंतराल का चयन कर ग्राफ पर क्षैतिज अक्षों पर मानों को चिह्नित कीजिये।
- क्षैतिज अक्षों पर आयतों द्वारा प्रस्तुत प्रत्येक अंतराल के मध्य मान को चिह्नित कीजिये।
- एक ग्राफ में ऊर्ध्वाधर अक्षों पर वर्ग की आवृत्ति को चिह्नित कीजिये।
- प्रत्येक वर्ग अंतराल की आवृत्ति के अनुरूप, वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को चिह्नित कीजिये।
- रेखाखंड का उपयोग करके इन सभी बिंदुओं को जोड़िये।
- परिणामी निरूपण, दिए गए डेटा के लिए एक आवृत्ति बहुभुज है।
नीचे एक आवृत्ति बहुभुज ग्राफ दिखाया गया है।
सांख्यिकी में आवृत्ति बहुभुज
सांख्यिकी में, डेटा निरूपण के लिए एक ग्राफ या आकृति का उपयोग किया जाता है। एक आवृत्ति बहुभुज प्रत्येक अंतराल या बिन में आयताकार बार के शीर्ष के मध्य बिंदु को जोड़ने वाले डेटा का ग्राफ के रूप में निरूपण है।
आवृत्ति बहुभुज के उदाहरण
विद्यार्थियों की बेहतर समझ के लिए आवृत्ति बहुभुज का हल सहित उदाहरण दिया गया है।
उदाहरण: नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करके एक आवृत्ति बहुभुज बनाइये:
| Test Scores | Frequency |
| 49.5-59.5 | 5 |
| 59.5-69.5 | 10 |
| 69.5-79.5 | 30 |
| 79.5-89.5 | 40 |
| 89.5-99.5 | 15 |
हल: सबसे पहले, हमें पहले दी गई आवृत्ति से संचयी आवृत्ति की गणना करनी है।
| Test Scores | Frequency | Cumulative Frequency |
| 49.5-59.5 | 5 | 5 |
| 59.5-69.5 | 10 | 15 |
| 69.5-79.5 | 30 | 45 |
| 79.5-89.5 | 40 | 85 |
| 89.5-99.5 | 15 | 100 |
अब हमें वर्ग अंकों को 54.5, 64.5, 74.5, और इसी तरह 94.5 तक अंकित करना हैं। ध्यान दें कि हम बहुभुज को शुरू करने और समाप्त करने के लिए पिछले और अगले वर्ग अंक को भी अंकित करेंगे, अर्थात् हम 44.5 और 104.5 भी अंकित करेंगे।
फिर, वर्ग अंक के अनुरूप आवृत्ति को प्रत्येक वर्ग अंक के सामने अंकित करना हैं। जैसा कि आप नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं, यह स्पष्ट है कि वर्ग अंक 44.5 और 104.5 की आवृत्ति शून्य है और x-अक्ष को स्पर्श करती है। इन चिन्हित बिंदुओं का उपयोग केवल बहुभुज को एक बंद आकार देने के लिए किया जाता है। तब आवृत्ति बहुभुज इस प्रकार दिखता है:
Frequency Polygon and Histogram/आवृत्ति बहुभुज और हिस्टोग्राम
एक आवृत्ति बहुभुज, प्रत्येक अंतराल या बिन के मध्य बिंदुओं को जोड़ने के लिए रेखाओं का उपयोग करके डेटा का एक ग्राफ के रूप में निरूपण है, जबकि एक हिस्टोग्राम, एक ग्राफ है जो एक चर के सापेक्ष आवृत्ति या प्रायिकता घनत्व को दर्शाता है। एक आवृत्ति बहुभुज और एक हिस्टोग्राम के बीच का अंतर नीचे दिया गया है।
- एक आवृत्ति बहुभुज एक रेखा ग्राफ होता है, जबकि एक आयत चित्र आसन्न आयतों का एक संग्रह होता है।
- एक आवृत्ति बहुभुज बहुआयामी होता है, जबकि एक आयत चित्र द्वि-आयामी आकृति होती है।
- कई आवृत्ति वितरण को एक ही अक्ष पर एक आवृत्ति बहुभुज के रूप में अंकित किया जा सकता है। हालांकि, हिस्टोग्राम के मामले में, हमें प्रत्येक वितरण के लिए एक अलग ग्राफ बनाना होगा।
- एक आवृत्ति बहुभुज एक सतत वक्र होता है और आवेश अनुमानों के अस्तित्व और दर को निर्धारित करना आसान होता है। हिस्टोग्राम के मामले में यह संभव नहीं है।
Frequency Polygon in hindi: FAQs
प्रश्न 1. एक आवृत्ति बहुभुज को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- एक आवृत्ति बहुभुज आयताकार बार के शीर्ष के मध्य बिंदुओं को जोड़कर दिए गए डेटा का एक सचित्र वर्णन है।
प्रश्न 2. क्या आवृत्ति बहुभुज और हिस्टोग्राम समान हैं?
उत्तर- नहीं, यह समान नहीं है लेकिन इसमें कुछ समानताएं हैं। उनके बीच मुख्य अंतर यह है कि हिस्टोग्राम आसन्न आयतों का उपयोग करके डेटा का एक चित्रमय निरूपण है जबकि एक आवृत्ति बहुभुज उस आयत के मध्य बिंदु को जोड़कर प्राप्त किया गया वक्र है।
