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Elementary Statistics – समस्याएं, प्रश्न, विषय, टॉपिक और सूत्र

प्राथमिक सांख्यिकी

प्राथमिक सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जो आवश्यक परिणाम प्राप्त करने के लिए डेटा (सूचना) के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुति से संबंधित है। प्राथमिक सांख्यिकी में, हम विस्तृत आँकड़ों का अध्ययन करते हैं और उन्हें अपेक्षित रूप में व्यवस्थित करते हैं। प्राथमिक सांख्यिकी का उपयोग शिक्षा, अनुसंधान, व्यवसाय, राजनीति, अर्थव्यवस्था आदि के विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है। प्राथमिक आँकड़े डेटा के अवलोकन और वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए डेटा का उचित विश्लेषण करने में उपयोगी होते हैं। सांख्यिकी का प्राथमिकरन सूत्र और विधियों का उपयोग करके डेटा के विश्लेषण को आसान और प्रभावी बनाता है। सांख्यिकी का प्राथमिकरन वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक रूप में उच्च आकड़ो का निरूपण करने में मदद करता है। सांख्यिकी के प्राथमिकरन विज्ञान, और प्रौद्योगिकी, अनुसंधान, विश्लेषण, सर्वेक्षण आदि में कई अनुप्रयोग हैं।

अपने दैनिक जीवन में, हम प्राथमिक सांख्यिकी और उसके अनुप्रयोगों को विभिन्न तरीकों से देखते हैं। समाचार पत्रों, पत्रिकाओं, टेलीविजन और व्यावसायिक क्षेत्रों में, आकड़ो के विश्लेषण का निरूपण करने के लिए प्राथमिक सांख्यिकी का उपयोग किया जाता है। आंकड़ों के प्राथमिक का उपयोग लोगों की उम्र, कर्मचारियों का वेतन, किसी विशेष वस्तु की खपत, जनसंख्या, उत्पादों की बिक्री, लाभ और हानि आदि सहित आकड़ो का निरूपण करने के लिए किया जाता है।

प्राथमिक सांख्यिकी समस्याएं

प्राथमिक सांख्यिकी समस्याएं आपको अवधारणाओं को अच्छी तरह से समझने और आंकड़ों के प्रश्नों को आसानी से हल करने के लिए सूत्रों और ट्रिक का उपयोग करने में सहायता करती हैं। यह गणित का एक महत्वपूर्ण खंड है जो लगभग सभी सरकारी परीक्षाओं में पूछा जाता है। प्राथमिक सांख्यिकी समस्याएं आपको उन्हें बिल्कुल आसानी से हल करने का तकनीकी तरीका सिखाने में सहायता करेंगी।

प्राथमिक सांख्यिकी प्रश्न

प्राथमिक सांख्यिकी प्रश्नों में अर्थ, बहुलक, प्रसरण, मानक विचलन, प्रतिशत तुलना आदि शामिल हैं। छात्रों को अपनी सटीकता और गति में सुधार करने के लिए अधिक से अधिक प्राथमिक सांख्यिकी प्रश्नों का अभ्यास करना चाहिए। प्राथमिक सांख्यिकी के प्रश्न आँकड़ों के विश्लेषण और निरूपण को समझने में सहायता करते हैं। प्रारंभिक सांख्यिकी के विषय में कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों का उल्लेख नीचे किया गया है।

प्रश्न 1: 15 गणित के मॉक टेस्ट में 15 छात्रों 4, 3, 5, 6, 2, 5, 4, 7, 8, 9, 2, 4, 5, 6, 4 द्वारा प्राप्त 10 में से प्राप्त निम्नलिखित अंकों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल: छात्रों के प्राप्त अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 क्योंकि 4 श्रृंखला में 4 बार आता है।

अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक 4  है।

प्रश्न 2: एक परीक्षा में 13 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक 55, 65, 72, 94, 64, 68, 54, 62, 58, 75, 80, 82 और 60 हैं। दिए गए आंकड़ों के लिए माध्यिका ज्ञात कीजिए।

हल: छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों को आरोही क्रम में 54, 55, 58, 60, 62, 64, 65, 68, 72, 75, 80, 82, 94 व्यवस्थित किया गया है।

चूँकि दिए गए आँकड़ों की कुल संख्या 13 (विषम) है

अतः माध्यिका 7वां आंकड़ा होगा = 65

प्राथमिक सांख्यिकी विषय

प्राथमिक सांख्यिकी में कई विषय शामिल होते हैं और उनसे प्रश्न पूछे जाते हैं। प्राथमिक विषयों में सांख्यिकी के प्रकार, माध्य, माध्यिका, बहुलक, प्रसरण, मानक विचलन आदि शामिल हैं। हम प्रारंभिक सांख्यिकी के ऐसे सभी विषयों पर विस्तार से चर्चा करने जा रहे हैं जो छात्रों के लिए उनकी आगामी परीक्षाओं में सहायक होते हैं।

माध्य

माध्य को डेटा के औसत के रूप में परिभाषित किया गया है और यहां उल्लिखित सूत्र का उपयोग करके आसानी से गणना की जा सकती है। माध्य = आकड़ो का योग/ आकड़ो की कुल संख्या

माध्यिका

दिए गए आँकड़ों के प्रेक्षण का मध्यतम पद माध्यिका कहलाता है। हम नीचे सूचीबद्ध कुछ चरणों की सहायता से माध्यिका आँकड़ों का पता लगा सकते हैं।

  1.  सबसे पहले, आपको दिए गए डेटा को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है।
  2. फिर आँकड़ों की कुल संख्या गिनें
  3. जब प्रेक्षणों की संख्या (n) विषम हो, तो माध्यिका इस पद का मान होगा।
  4.  जब प्रेक्षणों की संख्या (n) सम हो, तो माध्यिका सम स्थान पर पद का मान होगा।

बहुलक

बहुलक प्रेक्षण का वह मान है जो अधिकतर बार होता है और आँकड़ों का बहुलक M0 द्वारा निरूपित किया जाता है।

 

प्राथमिक सांख्यिकी प्रकार

प्राथमिक सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जिसमें वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए डेटा का संग्रह, विश्लेषण, अवलोकन, व्याख्या और निरूपण किया जाता है। प्राथमिक आँकड़े निम्नलिखित दो प्रकार के होते हैं जिनका उल्लेख नीचे किया गया है।

  • वर्णनात्मक सांख्यिकी – वर्णनात्मक सांख्यिकी एक महत्वपूर्ण प्रकार का सांख्यिकी है जो विस्तृत डेटा को एक सार्थक रूप में बदलने के लिए संग्रह, आयोजन, विश्लेषण और निरूपण पर केंद्रित है। उदाहरण: एक शिक्षक 80 छात्रों की एक पूरी कक्षा द्वारा प्राप्त अंकों के प्रतिशत की गणना करना चाहता है, एक उद्यमी कंपनी के कुल 150 कर्मचारियों को प्रदान किए गए वेतन की गणना करना चाहता है।
  • अनुमानात्मक सांख्यिकी – अनुमानात्मक सांख्यिकी एक प्रकार की सांख्यिकी है जो किसी जनसंख्या के विषय में निष्कर्ष निकालने के लिए डेटा के सामान्यीकरण और विश्लेषण से संबंधित है। यह गहण जानकारी से डेटा प्राप्त करने और इसे छोटे समूहों में व्याख्या करने की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, एक प्रबंधक अगले 4 वर्षों के पिछले डेटा का विश्लेषण करके कंपनी के लाभ की भविष्यवाणी करना चाहता है, और स्कूल का एक प्रधानाचार्य पिछले परिणामों के आधार पर आगामी बोर्ड परीक्षाओं में छात्रों के प्रदर्शन की गणना करना चाहता है।

 

प्राथमिक सांख्यिकी सूत्र

प्राथमिक सांख्यिकी के सूत्र आसानी से सांख्यिकी पदों की गणना करने में सहायता करते हैं। महत्वपूर्ण सांख्यिकीय सूत्र नीचे सूचीबद्ध हैं।

जहाँ, x = दिए गए आकड़े

X बार = माध्य

n = आकडो की कुल संख्या

प्राथमिक सांख्यिकी: अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न-

प्रश्न 1. प्राथमिक सांख्यिकी क्या है?

उत्तर – प्राथमिक सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जो उपयोगी रूप में डेटा के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या और प्रतिरूपं से संबंधित है।

प्रश्न 2. बहुलक क्या है?

उत्तर – सांख्यिकी में बहुलक को उन शब्दों के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी आकड़े में सबसे अधिक बार आते हैं।

प्रश्न 3. आकड़े का माध्य परिभाषित करें।

उत्तर आकड़े के माध्य को पदों की कुल संख्या से पदों के योग को विभाजित करके प्राप्त औसत या पद के रूप में परिभाषित किया जाता है।

प्रश्न 4. छात्रों की आयु 14, 15, 16, 15, 15, 17, 15, 18 के रूप में दी गई है। बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर:  दी गई आयु {14, 15, 16, 15, 15, 17, 15, 18}

यहाँ केवल पद 15 ही चार बार दोहराता है। तो बहुलक 15  होगा।

बहुलक = {15}

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