Home   »   गणित के नोट्स: यहाँ पायें गणित...   »   त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of Triangle): क्षेत्रफल, फार्मूला और देखिए हल सहित उदाहरण

त्रिभुज का क्षेत्रफल: Formulas With Examples

त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of Triangle): एक त्रिभुज का क्षेत्रफल द्वि-आयामी तल के भीतर उसकी तीन भुजाओं से घिरे स्थान का प्रतिनिधित्व करता है। त्रिभुज एक बंद आकृति है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन शीर्ष होते हैं। नतीजतन, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल इन भुजाओं के भीतर व्याप्त कुल स्थान से मेल खाता है। किसी त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सामान्य सूत्र उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा भाग लेकर प्राप्त किया जाता है।

सामान्य तौर पर, “क्षेत्र” शब्द का तात्पर्य किसी समतल वस्तु या आकृति की सीमा के अंदर व्याप्त क्षेत्र से है। यह माप वर्ग इकाइयों, आमतौर पर वर्ग मीटर (एम2) में व्यक्त किया जाता है। वर्ग, आयत, वृत्त और त्रिकोण जैसी विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना के लिए विभिन्न पूर्वनिर्धारित सूत्र मौजूद हैं। इस लेख का उद्देश्य विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों के लिए त्रिभुजों के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्रों का पता लगाना है, उनके अनुप्रयोग को स्पष्ट करने के लिए उदाहरण समस्याएं प्रदान करना है।

यहाँ देखें साधारण ब्याज निकालने के सूत्र, कांसेप्ट, ट्रिक और इससे सम्बन्धी स्टडी नोट्स

त्रिभुज का क्षेत्रफल : त्रिभुज की परिभाषा और प्रकार (Area of Triangle : Definition & Types of Triangle)

  1. त्रिभुज के चार प्रकार हैं जो उसकी भुजाओं की लंबाई या कोण के माप पर निर्भर करते हैं। ये प्रकार निम्नलिखित हैं:1. समकोण त्रिभुज (Equilateral Triangle): इसमें तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90 डिग्री होता है।2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle): इसमें दो भुजाएँ समान होती हैं।3. समबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle): इसमें तीनों भुजाएँ असमान होती हैं, लेकिन प्रत्येक कोण 60 डिग्री होता है।

    4. विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle): इसमें तीनों भुजाएँ असमान होती हैं, यानी उनकी लंबाई और कोण भिन्न-भिन्न होते हैं।

त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (Area of Triangle Formula)

त्रिभुज एक द्वि-आयामी बहुभुज है जिसमें 3 भुजाएँ और 3 कोण होते हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल त्रिभुज के अंदर व्याप्त क्षेत्र है। एक त्रिभुज अपनी भुजाओं या कोणों की लंबाई के आधार पर 4 प्रकार का हो सकता है। त्रिभुज के 4 प्रकार हैं:

  • समकोण त्रिभुज- जिसमें एक कोण 90 डिग्री का होता है।
  • समद्विबाहु त्रिभुज- जिसमें 2 भुजाएँ बराबर होती हैं।
  • समबाहु त्रिभुज- जिसमें तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 60° का होता है
  • स्केलीन त्रिभुज- जिसकी तीनों भुजाएँ असमान होती हैं।

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (Area of Right Angled Triangle Formula)

समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसमें एक कोण का माप 90° होता है। समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच का संबंध त्रिकोणमिति का आधार है। समकोण के विपरीत भुजा कर्ण कहलाती है। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का फार्मूला नीचे दिया गया है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_30.1
दिए गए समकोण त्रिभुज में, हमारे पास ‘h’ के रूप में लंबवत है और ‘b’ के रूप में आधार है, इसलिए समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का फार्मूला कुछ इस प्रकार द्वारा दिया जा सकता है:

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h

चतुर्भुज : क्षेत्रफल, फार्मूला, प्रकार, गुण और उदाहरण

समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (Area of Isosceles Triangle Formula)

समद्विबाहु त्रिभुज में, आपके पास समान लंबाई की 2 भुजा होंगी। इसलिए, इस त्रिभुज के 2 कोण एक दूसरे के बराबर होंगे। नीचे दिए गए चित्र में, हमारे पास एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें दो समान भुजाएँ हैं, ‘a’ और आधार ‘b’ के रूप में दर्शाया गया हैं। A से D तक एक लंबवत खींचा जाता है जो आधार को 2 बराबर भागों में विभाजित करता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_40.1
इसलिए, सूत्र A = 1/2 x b x h द्वारा, समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का फार्मूला निम्नानुसार निकाला जा सकता है:

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= 1/4 x b x √4a²-b²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of Equilateral Triangle)

एक समबाहु त्रिभुज में, आपके पास समान लंबाई की 3 भुजा होंगी। इसलिए, इस त्रिभुज के सभी 3 कोण समान और 60 डिग्री के बराबर होंगे। नीचे दिए गए चित्र में, हमारे पास एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें समान भुजाएँ ‘a’ के समान हैं। एक लंबवत A से D तक खींचा जाता है जो आधार को 2 बराबर भागों में विभाजित करता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_50.1
इसलिए, सूत्र A = 1/2 x b x h द्वारा, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का फार्मूला निम्नानुसार निकाला जा सकता है:

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 x a²

हीरोन के सूत्र द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of a triangle by Heron’s Formula)

विषमबाहु त्रिकोण एक ऐसा त्रिभुज है जिसमें सभी 3 भुजाएँ असमान होती हैं और कोई भी कोण 90 डिग्री का नहीं होता है। एक विषमबाहु त्रिभुज या अन्य किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम हेरॉन के फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। एक त्रिकोण के क्षेत्रफल के बारे में हेरोन द्वारा दिए गए फार्मूला को हेरॉन के फॉर्मूला के रूप में भी जाना जाता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_60.1
ऊपर दिए गए चित्र के अनुसार, विषमबाहु त्रिभुज की 3 भुजा ‘a’, ‘b’ और ’c’ के रूप में दिया गया है। हेरॉन का फॉर्मूला नीचे दिया गया है:
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_70.1
जहाँ a, b और c त्रिभुज की भुजाएँ हैं, और s = अर्ध-परिधि, यानी, त्रिभुज की आधी परिधि है। त्रिभुज की अर्ध-परिधि निम्न द्वारा दी गई है:
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_80.1

त्रिभुज का क्षेत्रफल : परीक्षा में आने वाले प्रश्न

उदहारण 1: एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी दो भुजा क्रमशः 8 सेमी और 11 सेमी हैं दी गयी हैं और परिधि 32 सेमी है।
समाधान: त्रिभुज की परिधि = 32 सेमी, a = 8 सेमी और b = 11 सेमी
तीसरी भुजा, c = 32 सेमी– (8 + 11) सेमी= 13 सेमीत्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_90.1
So, 2s = 32, i.e., s = 16 सेमी,
s – a = (16 – 8) सेमी= 8 सेमी,
s – b = (16 – 11) सेमी= 5 सेमी,
s – c = (16 – 13) सेमी = 3 सेमी.
इसलिए, त्रिकोण का क्षेत्रफल =
√16 x 8 x 5 x 3 = 8√30 सेमी²

उदहारण 2: 14 सेमी के आधार और 5 सेमी की ऊंचाई के साथ एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
समाधान: समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h
त्रिभुज का क्षेत्रफल :क्षेत्रफल फार्मूला और उसके उदाहरण 2022_100.1
इसलिए, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A= 1/2 x 14 x 5 = 35 सेमी²

Latest Govt Jobs Notifications

SSC CGL 2022 SSC CHSL 2022
SSC MTS 2022 SSC JE 2022
SSC GD RRB NTPC 2022
RRB Group D 2022 RRB JE Recruitment 2022
Delhi Police Head Constable 2022 Delhi Police Constable 2022

Sharing is caring!

FAQs

त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र क्या है?

त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र – ½ × आधार× ऊंचाई है।

त्रिभुज का कुल परिमाप कितना होता है?

एक त्रिभुज की परिधि उसकी सभी भुजाओं के लंबाई का योग होता है। अर्थात्, त्रिभुज की परिधि त्रिभुज के सीमा की कुल लंबाई के बराबर होती है।

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *