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Formula of Algebra, Algebra Expressions, Identities, Operations (बीजगणित के सूत्र, बीजगणित व्यंजक, सर्वसमिकाएँ, संक्रियाएं)

Formula of Algebra/ बीजगणित के सूत्र

Formula of Algebra:बीजगणित, गणित की एक शाखा है जो संख्या सिद्धांत, ज्यामिति और विश्लेषण से संबंधित है। बीजगणित की परिभाषा कहती है, कि गणितीय प्रतीकों और नियमों के अध्ययन में इन गणितीय प्रतीकों का हेरफेर करना शामिल है। बीजगणित में प्राथमिक समीकरणों को हल करने से लेकर पृथक्करण के अध्ययन तक लगभग सभी चीजें शामिल हैं। बीजगणित सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अधिक से अधिक टॉपिक को हल करने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है जिसमें इम्प्लिकेशन, गुणा, भाग, घटाव और जोड़ शामिल हैं।

इस आर्टिकल में, हम आपको गणित में बीजगणित के सूत्र, बीजगणित के व्यंजक, बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ, बीजगणित कैलकुलेटर और बीजगणित के बारे में विस्तृत जानकारी प्रदान कर रहे हैं। बीजगणित के सूत्र से संबंधित अधिक जानकारी के लिए विस्तृत लेख पढ़ें।

Types of Algebra/ बीजगणित के प्रकार

बीजगणित को निम्नलिखित भागों में विभाजित किया जाता है, जो बीजगणित की जटिलता पर आधारित होते हैं जिसे अनेक बीजीय व्यंजकों के प्रयोग से सरल बनाया जाता है। बीजगणित की शाखाएँ हैं:

  • पूर्व-बीजगणित: यह वास्तविक जीवन की समस्याओं को गणित में बीजीय व्यंजक में बदलने में मदद करता है।
  • प्राथमिक बीजगणित: एक व्यवहार्य उत्तर के लिए प्राथमिक बीजगणित बीजीय व्यंजकों को हल करने से संबंधित है। प्रारंभिक बीजगणित में, x, और y जैसे सरल चरों को समीकरण के रूप में दर्शाया जाता है।
  • एब्सट्रक्ट बीजगणित: एब्सट्रक्ट बीजगणित सरल गणितीय संख्या प्रणालियों के बजाय समूहों, रिंग और वैक्टर जैसी एब्सट्रक्ट अवधारणाओं के उपयोग से संबंधित है।
  • सार्वभौम बीजगणित: बीजगणितीय व्यंजकों को शामिल करते हुए त्रिकोणमिति, कलन, और निर्देशांक ज्यामिति वाले अन्य सभी गणितीय रूपों को सार्वभौम बीजगणित कहा जा सकता है।

Algebra Expressions/ बीजगणित व्यंजक

बीजगणित व्यंजक एक व्यंजक है जो बीजीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, आदि) के साथ चर और स्थिरांक से बना होता है। बीजीय व्यंजक तीन प्रकार के होते हैं अर्थात:-

Monomial Expression/एकपदीय व्यंजक

एक बीजीय व्यंजक जिसमें केवल एक पद होता है, एकपदी कहलाता है।

एकपदी व्यंजक के उदाहरणों में शामिल हैं: 2x4, 4xy, 6x, 8y, इत्यादि

Binomial Expression/द्विपदीय व्यंजक

द्विपद व्यंजक एक बीजीय व्यंजक है जिसमें दो पद होते हैं, जो असमान होते हैं।

द्विपद के उदाहरणों में शामिल हैं: 4xy + 9, Xyz + y3, इत्यादि

Polynomial Expression/बहुपदीय व्यंजक

एक चर के गैर-ऋणात्मक अभिन्न घातांक वाले एक से अधिक पदों वाला व्यंजक बहुपद कहलाता है।

बहुपद व्यंजक के उदाहरणों में शामिल हैं ax by ca,  2x3 + 3x + 6, इत्यादि

Algebraic Identities/बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ

बीजीय सर्वसमिकाएँ इन सर्वसमिकाओं का उपयोग करके विभिन्न व्यंजकों को हल करने में सहायक होती हैं। इन सूत्रों में बीजीय व्यंजकों के वर्ग और घन शामिल हैं और ये नीचे दिए गए सूत्रों का उपयोग करके बीजीय व्यंजकों को कुछ आसान चरणों में हल करने में मदद करते हैं।

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • (a + b)(a – b) = a2 – b2
  • (a + b + c)= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Algebraic Operations/बीजगणितीय संक्रियाएं

चार बीजीय संक्रियाएँ हैं जिनका उपयोग अधिकतर बीजीय व्यंजकों को हल करने के लिए किया जाता है। बीजगणित कैलकुलेटर मुख्य रूप से निम्नलिखित संक्रियाओं को हल करता है।

  • जोड़: बीजगणित में जोड़ संक्रिया में, दो या दो से अधिक व्यंजकों को उनके बीच एक प्लस (+) चिह्न द्वारा अलग किया जाता है।
  • घटाव: बीजगणित में घटाव संक्रिया में, दो या दो से अधिक व्यंजकों को उनके बीच एक ऋण (-) चिह्न द्वारा अलग किया जाता है।
  • गुणन: बीजगणित में गुणन संक्रिया में, दो या दो से अधिक व्यंजकों को उनके बीच एक गुणन (×) चिह्न द्वारा अलग किया जाता है।
  • भाग: बीजगणित में डिवीजन संक्रिया में, दो या दो से अधिक व्यंजकों को उनके बीच “/” चिह्न से अलग किया जाता है।

Formula of Algebra/ बीजगणित के सूत्र: FAQ

Q. बीजगणित की 4 मुख्य संक्रियाएं क्या हैं?

Ans: बीजगणित की चार मुख्य संक्रियाएं जोड़, घटाव, गुणा और भाग हैं।

Q. बीजगणित की विभिन्न शाखाएँ या प्रकार क्या हैं?

Ans: बीजगणित की पाँच अलग-अलग शाखाएँ या प्रकार हैं जो प्राथमिक बीजगणित, अमूर्त बीजगणित, उन्नत बीजगणित, क्रमपरिवर्तनीय बीजगणित और रैखिक बीजगणित हैं।

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